10.4.1 中心对称（2）课件　2022—2023学年华东师大版数学七年级下册

10.4 中心对称（2） 学习目标 【基础性目标】我会作已知图形关于某一点成中心对称的图形，我能够找到成中心对称的两个图形的对称中心，我能说出中心对称与轴对称的区别与联系。 【拓展性目标】我能够熟练作出已知图形关于任意一点成中心对称的图形 【挑战性目标】我能够熟练解决中心对称的相关问题。 1.中心对称图形? 复习导入 一个图形绕着中心旋转180o后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心。 2.中心对称? 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。 3 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。 中心对称的特征 4 F E D A C B O 自主学习 已知△ABC和点O（如图），画出△DEF，使△DEF与△ABC关于点O 成中心对称。 解 （1）连接AO并延长AO到点D，使OD＝OA，于是得到点A关于点O的对称点D; （2）同样画出点B和点C关于点O的对称点E和F。 （3）顺次连接DE、EF、FD。 则△DEF即为所求的三角形。 5 如图所示的两个图形成中心对称，你能找到它们的对称中心吗？ P 则P点为所求，小明找到了如图所示的方法，你呢？你知道其中的理由吗？你还能找到其他的方法吗？ A B C D E F G H 试一试 6 P 则P点为所求 A B C D E F G H 试一试 7 B A C A’ C’ B’ ’ P （1）先在纸上画△ABC、点P，再画出△ABC关于P成中心对称的△A′B′C′。 做一做 8 （2）过点P任意画一条直线， 画出△ABC关于此直线对称的△A″B″C″。 B A C A′ C′ B′ A″ B″ C″ P M N D E F 观察 △A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么？ 9 B A C A′ C′ B′ A″ B″ C″ P M N D E F 分析 PA=PA′=PA″ PB=PB′=PB″ PC=PC′=PC″ 所以点P同时在A′A″，B′B″，C′C″的垂直平分线上，并设这条垂直平分线为PQ。 则△A″B″C″和△A′B′C′是关于PQ成轴对称的两个三角形。 Q 10 中心对称 轴对称 相同点 不同点 都是一个图形和另一个图形重合。 有一个对称 中心——点 有一条对称轴——直线 图形绕中心旋转180° 图形沿轴对折 你能说出中心对称与轴对称的异同吗？ 11 1.下列图形中，是中心对称图形的是( ) 随堂演练 A 2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 A 3.已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形。 4. △ABC和点O，画△A′B′C′，使 △A′B′C′和△ABC关于点O成中心 对称。 A B C O A′ B′ C′ 解： 则△A′B′C′就是所要画的三角形。 15 5. 除了正方形，你还能找到哪些正多边形是中心对称图形？你能发现什么规律？ 结论：中心对称的正多边形很多，如边数为 偶数的正多边形都是中心对称图形。 边数为奇数的正多边形都不是中心 对称图形。 16 反馈环节 $