9.2.2多边形的外角和 课件 　　2022—2023学年华东师大版数学七年级下册

——李昕月 9.2.2多边形的外角和 9.2.2多边形的外角和 学习目标 基础性目标：我能理解多边形的外角及外角和定理. 拓展性目标：我能推理多边形的外角和定理. 挑战性目标：我会掌握多边形的外角和定理，并能进行有关计算. 多边形外角的定义： 多边形内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角. 多边形的外角和：在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 1 2 3 4 5 A E D C B 新知环节一： A B C 1 2 3 三角形的外角和=∠1＋∠2 ＋∠3 三角形的外角和= 三个平角 -三角形的内角和 =3×180。 -180。=360。 温故知新 那么你能研究出四边形的外角和吗？ 整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和 容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ， 那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360° 新知环节二： 五边形的外角和就是5 × 180°-540°= 360 ° 六边形的外角和就是6 × 180°-720°= 360° …… 新知结论： 新知环节三： n边形的外角和就是n × 180°- (n-2) × 180° = (n-n+2) × 180° = 360 ° 那么n边形的外角和为多少呢？ 多边形的外角和跟多边形的边数无关！ 多边形的外角和都等于360° 1、一个多边形的每个外角都是 72°，这个多边形是几边形？ 基础性训练： 解：设这个多边形的 边数为n,依题意得 解得n= 5 n·72°=360° 答：这个多边形是五边形。 例1 1、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形,则它的内角和是 (n-2) ·180° ，外角和等于360° ， 所以 (n-2) · 180°＝5 × 360° 解得 n=12 答：这个多边形是十二边形。 例1 拓展性训练： 1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的边数。 解：设这个多边形的一个外角的度数为x 根据题意得180°-x=6x+12° 解得x=24° 挑战性训练： 例1 所以这个正多边形边数==15 所以这个正多边形的内角和为 （15-2）×180°=2340° 例2 2、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数。 解：由图可知： ∠A+∠B=∠1， ∠C+∠D=∠2， ∠E+∠F=∠3， ∠G+∠H=∠4. ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4=（4-2）×180°=360° 课堂小结 一、多边形的外角、外角和概念 二、多边形的外角和 布置作业 1、教材第88页练习与习题9.2中的第1、2、3题. 2、完成练习册中本课时练习. $