7.2.1二元一次方程组的解法-消元法 课件 2022-2023学年数学华东师大版（2021）七年级下册

7.2 二元一次方程组的解法 代入消元法 我会用代入消元法解二元一次方程组。 我在小组合作中能归纳代入消元法解二元一次方程组的步骤。 体会消元的基本思想。 学习目标 1.什么叫做二元一次方程? 2.什么叫做二元一次方程组? 3.什么叫做二元一次方程组的解? 复习回顾 1.自学学案中相关内容。 2.小组探究。 3.集体交流反馈。 自主学习 问题:“鸡兔同笼” 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? 合作探究 合作探究 一元一次方程 二元一次方程组 解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只。 由题意得 解:设有鸡x只,有兔y只。 由题意得 上面的一元一次方程我们会解,能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢? 合作探究 回顾上节课的问题 2 设应拆除 x m2 旧校舍,建造 y m2 新校舍, 那么根据题意可列出方程组 合作探究 y-x = 20000×30% ① y=4x ② 方程②表明,y 与 4x 的值是相等的,因此,方程①中的 y 可以看成 4x,即将②代人①: y = 4x y – x = 20 000×30%, 可得 4x – x = 20 000×30%. 解 把②代入①,得 4x – x = 20000×30%, 3x = 6000, x = 2000. 把 x = 2000 代人②,得 y = 8000. x = 2000 y=8000 所以 答:应拆除 2000 m2 旧校舍,建造8000 m2 新校舍. 通过上面的解法,你发现什么叫做代入消元法? 通过上面的探究,你发现什么是“消元”思想? 合作探究 代入法:上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法。 展示交流 消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程,先求出一个未知数,然后再求另一个未知数,这种将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想,叫消元思想。 展示交流 用同样的方法解7.1节问题 1 中的二元一次方程组 展示交流 x+y=7 ① 3x+y=17 ② 方程①可以变形为y=7-x ③ , 可把y看作7-x,将③代入② ,得 3x+ 7-x=17 3x-x=17-7 2x=10 x=5 再把x=5代入变形后的③,可得 y=2 展示交流 怎么可以知道你解的对不对? 把求出的解代入原方程组,看是否保证每一个方程左右两边的值都相等. 展示交流 提示: 2、用含哪个未知数的代数式表示另一个 未知数? 选择有一个未知数的系数是1的方程 用 y 表示 x 1、你认为选择哪个方程变形比较方便? 怎样解方程组: 3x-5y=6 ① x+4y=-15 ② 解 由②,得 x=-15-4y③ 将③代入①,得 3(-15-4y)-5y=6 解得 y=-3 将 y=-3 代入③,得 x=-3 x=-3 y=-3 所以 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来—— 变形 将这个代数式代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程式 ——代入 解这个一元一次方程 ——求解 把求得的一次方程的解代入方程中,求得另一个未知数值——回代 写出方程组的解—— 写解 代入法解二元一次方程组的步骤: 解方程组: y=5x-10. 2x+3y=4, 解:把 ② 代入 ① ,得 ② ① 2x+3( )=4 5x-10 2x+15x-30=4 2x+15x =4+30 17x =34 x =2 把x=2代入 ,得 ② y= 5×2-10 y= 0 所以 y=0 x=2 解方程组: 3s-4t=1,① 9s-t=25. ② 解:由②,得t=9s-25. ③ 将③代入①,得3s-4(9s-25)=1. 解得s=3 将s=3代入③,得t=2 ∴方程组的解为 t=2 s=3 善于思考的小军在解方程组 时,采用了一种“整体代入”的解法. 解:把②代入①,得x+2 × 1=3,解得 x=1, 把 x=1代入②,得 y=0 所以原方程组的解为 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 拓展提升 2a=-1+3b 3b=11-3b x +2(x+y)=3 ① x+y=1 ② x = 1 y = 0 今天你学到了什么? 解二元一次方程组的基本思想是什么? 用“代入法”解方程组的步骤是怎样的? 方程变形的选取原则是什么? 课堂小结 谢谢! $