福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2022-2023学年高三上学期第四次联考数学试题

1 2023 届高三第四次联考试题 数 学 (考试时间 120 分钟,满分 150 分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知 1 2z i ,且 0z az b ,其中 a,b 为实数,则( ) A. 1, 2a b B. 1, 2a b C. 1, 2a b D. 1, 2a b 2.若函数 1 1 y x 的值域是 12( ,0) [ , ) ,则此函数的定义域为( ) A ( − ∞,3] B ( − ∞, 1 ) ∪(1,3) C ( − ∞, 1 ) ∪ [3, +∞) D ( −∞, 1 ) ∪(1,3] 3.已知单位向量 ,a b 满足 ( ) ( )a b a b , | | 3a b ,则向量 ,a b 的夹角是 ( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 2 3 4.已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为 8 和 6,该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为 2 , 则母线长为( ) A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 5. 已知抛物线 2: 2 0C y px p 的焦点 F 到准线的距离为 4,点 1 1,M x y , 2 2,N x y 在抛物线 C 上, 若 1 2 1 22 2 48y y y y ,则 MF NF ( ). A. 4 B. 2 C. 1 4 D. 12 6. 甲、乙两人弈棋,根据以往总共20次的对弈记录,甲取胜10次,乙取胜10次.两人进行一场五局三胜 的比赛,最终胜者赢得 200 元奖金.第一局、第二局比赛都是甲胜,现在比赛因意外中止.鉴于公平,奖金 应该分给甲( ) A. 100元 B. 150元 C. 175元 D. 200 元 7.在同一直角坐标系下,已知双曲线 C:� 2 �2 − � 2 �2 = �(�>�,�>�)的离心率为 �,双曲线 C的一个焦点 到一条渐近线的距离为 2,函数� = ���(�� + � 6 )的图象向右平移π 3 单位后得到曲线 D,点 A,B分别在 双曲线 C的下支和曲线 D上,则线段 AB 长度的最小值为( ) A.2 B. 3 C. 2 D.1 8. 已知 a b ,c d ,且 e e 1.01a ba b , e e 0.99 e 1 e 1 c d c dc d ,则下列说法正确的有( )个: ① 10 2 a ② 0a b ③ 0a d ④ 0b c A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符 合要求。全部选对得 5 分,部分选对得 2 分,有错选得 0 分。 9.已知曲线 2 2: 1C mx ny . ( ) 2 A.若 m>n>0,则 C是椭圆,其焦点在 y 轴上 B.若 m=n>0,则 C 是圆,其半径为 n C.若 mn<0,则 C 是双曲线,其渐近线方程为 my x n D.若 m=0,n>0,则 C 是两条直线 10.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),若存在 x0使得 f′(x0)=f(x0),则称 x0是 f(x)的一个“新 驻点”,下列函数中,具有“新驻点”的是( ) A.f(x)=sinx B.f(x)=x3 C.f(x)=lnx D.f(x)=xex 11. 从有大小和质地相同的 a 个红球和 b 个黄球的盒子中随机摸球,下列说法不正确的是( ) A. 每次摸出 1 个球,摸出的球观察颜色后放回,则每次摸到红球的概率均不同 B. 每次摸出 1 个球,摸出的球观察颜色后不放回,则第二次摸到红球的概率为 1 1 a a b C. 每次摸出 1 个球,摸出的球观察颜色后不放回,则第一次摸到红球的条件下,第二次摸到红球的 概率为 ( 1) ( 1)( ) a a a b a b D. 每次摸出 1 个球,摸出的球观察颜色后放回,且约定每次摸到红球则积 2 分,摸到黄球积 1 分. 连续摸 n 次后,摸到红球的积分和 的