17.1 勾股定理(第2课 应用)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

勾股定理实际应用 17.1 勾股定理 | 第2课时| 第十七章 勾股定理 知识回顾 长度 面积 勾股定理 A B C a b c 在Rt△ABC中，∠C=90°. a2 + b2 = c2. a b c 针对练习 1. 在 △ABC 中，∠C = 90°. (1) 若 a = 15，b = 8，则 c = . (2) 若 c = 13，b = 12，则 a = . 2. 若直角三角形中，有两边长是 5 和 7，则第三边长的平方为_______. 17 5 74 或 24 3. 如图中未知数 x = . 15 典例讲解 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2 m 1 m A B D C 解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理， AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5 因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过. 例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗? A B D C O 解：在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得 OB2 = AB2 - OA2 =2.62 - 2.42 =1， ∴OB = 1. 在 Rt△COD 中，根据勾股定理得 OD2 =CD2 - OC2 = 2.62-(2.4-0.5)2=3.15， ∴ 梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m 时，梯子底端并不是也外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m. 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲． 婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边． 离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲． 请你动动脑筋看，湖水在此多深浅． 例3 印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题： 例3 如图，AC 长为 0.5 尺，BC 长为 2 尺，OA＝OB，求 OC 长为几尺． A C O B 解：OA＝OB＝OC＋0.5， 在 Rt△OBC 中，根据勾股定理， OB2＝OC2＋BC2， 即 (OC＋0.5)2＝OC2＋22， OC＝3.75． 所以 OC 长为 3.75 尺． 归纳总结1 勾股定理运用. 实际问题 数学问题 直角三角形 勾股定理 转化 构建 运用 解决 解：如图，过点 A 作 x 轴的垂线，过点 B 作x,y轴的垂线.相交于点C，连接AB. ∴ AC = 5 - 2 = 3，BC = 3 + 1 = 4， 在Rt△ABC 中，由勾股定理得 ∴ A，B 两点间的距离为 5. A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 例4 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3，5)， B(1，2)，求 A，B 两点间的距离. y O x 3 B C 1.勾股定理强调直角或斜边。 2.勾股定理联想到那些知识 归纳总结2 平面直角坐标系中，任意两点之间的距离公式： A(xA, yA) 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 y O x 3 B(xB, yB) C 课堂小结 实际问题 两点距离 勾股定理应用 A(xA, yA) y O x B(xB, yB) C 实际问题 数学问题 直角三角形 勾股定理 转化 构建 运用 解决 课堂练习 1.从电线杆上离地面 5 m的 C 处向地面拉一条长为 7 m的钢缆，则地面钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离是( ) A. 24 m B. 12 m C. m D. m D 2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9 cm，内壁高 12 cm，则这只铅笔的长度可能是（　　） A. 9 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 18 cm D 3. 已知点(2，5)，(-4，-3)，则这两点的距离为____. 10 4. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距住宅楼8 m（车尾AE距住宅楼墙面CD）处，升起云梯到火灾窗口B．已知云梯AB长17 m，云梯底部距地面的高AE＝1.5 m，问发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°. 根据勾股定理，得BC2＝172－82＝152（m）， ∴BC＝