17.1 勾股定理(第1课 证明)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

证明及简单计算 17.1 勾股定理 | 第1课时| 第十七章 勾股定理 情景引入 思考 我们学习了三角形那些知识？是按什么顺序和方法来学习的？ 边特殊 角特殊 角 边 角 边 勾股定理 1.本章的知识结构及学习方法（从特殊到一般） 2.本章的主要内容：直角三角形边的关系以及边角的关系。 新知探究 C 问题1 观察正方形 A、B、C 面积之间有什么样的数量关系？ A B A B C a2+b2=c2 等腰直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方 1.渗透从特殊到一般的数学思想 2.从正方形面积和直角三角形的边长两个角度来分析。 3.数形结合思想和面积法 a b c 问题2 观察正方形 A、B、C 面积之间有什么样的数量关系？ A B C a2+b2=c2 C 思考：怎样求正方形 C 的面积？ C 方法1：补形法 方法2：割形法 割补法可以理解为四个直角三角形的不同位置的摆放。 a b c 问题2 观察正方形 A、B、C 面积之间有什么样的数量关系？ A B C a2+b2=c2 猜想 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 + b2 = c2. a b c a b c ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b - a)2， ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， (赵爽弦图) b- a 证明： 知识要点 1 勾股定理(毕达哥拉斯定理). a b c 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 + b2 = c2. 在Rt△ABC中，∠C=90°. ∴ a2 + b2 = c2. 1.勾股定理强调直角或斜边。 2.勾股定理联想到那些知识 典例讲解 例1 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°. (1) 若 a = b = 5，求 c； (2) 若 a = 1，c = 2，求 b. 解： (1) 据勾股定理得 (2) 据勾股定理得 C A B 归纳总结1 勾股定理(毕达哥拉斯定理). a b c 在Rt△ABC中，∠C=90°. ∴ a2 + b2 = c2. 1.方程思想（知二得一） 典例讲解 例2 求下列图中表示边长的未知数S1、S2、a 的值. (1) (2) (3) 36 64 S1 S2 a 625 576 144 169 解：(1)S1100； (2) S225 ； (3) a7. 归纳总结2 勾股定理(毕达哥拉斯定理). 在Rt△ABC中，∠C=90°. ∴ a2 + b2 = c2. A B C a b c a b c 1.方程思想（知二得一） 典例讲解 例3 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 解：本题斜边不确定，需分类讨论： 当 AB 为斜边时，如图①， 当 BC 为斜边时，如图②， 4 3 A C B 4 3 C A B 图① 图② 例4 已知∠ACB = 90°，CD⊥AB，AC = 3，BC = 4. 求 CD 的长. 解： 由勾股定理可得 AB2 = AC2 + BC2 = 25， 即 AB = 5. 根据三角形面积公式， ∴ AC×BC = AB×CD. ∴ CD = . A D B C 3 4 1.方程思想（知二得一） 2.求其它线段的长度，联系射影定理 归纳总结3 求线段长度的两个常用方法. 法一：勾股定理 ∴ a2 + b2 = c2. A D B C 法二：面积法 ∴ AC×BC = AB×CD. 1.方程思想（知二得一） 课堂总结 证明 定理 勾股定理 方法近400种，多以面积法(勾股弦图). A B C a b c 在Rt△ABC中，∠C=90°. a2 + b2 = c2. a b c 课堂练习 1.下列说法中，正确的是 （ ） A. 已知 a，b，c 是三角形的三边，则 a2 + b2 = c2 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，所以 a2 + b2 = c2 D. 在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，所以 a2 + b2 = c2 C 2. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 8 cm 10 cm 36 cm² 3. 在 △ABC 中，∠C = 90°. (1) 若 a = 1