17.2 勾股定理的逆定理(第3课 综合)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

综合应用 17.2 勾股定理的逆定理 | 第3课时| 第十七章 勾股定理 主要内容：勾股数和勾股定理的逆定理的直接运用。 情景引入 思考 勾股定理和勾股定理的逆定理，你认为能解决那些问题呢？ A B C a b c 针对练习 (2) 等腰△ ABC 中，AB = AC = 10 cm，BC = 12 cm， 则 BC 边上的高是 cm. 8 (1) 已知△ ABC 中，BC = 13，AC = 12，AB = 5， 则此三角形为 三角形， 是最大角. 直角 ∠A 1.填空，想一想运用了那些数学知识： 课堂小结 勾股定理 勾股定理 逆定理 勾股数 a b c 在Rt△ABC中∠C=90°. 形 a2 + b2 = c2 数 长度 直角 典例讲解 1 2 例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ N E P Q R 1 2 N E P Q R 提示：1.在教材上自学本题，审题时标出题中的重要关系与量。 2.画出数学示意图，并标出已知与未知。 3.从已经条件到未知，确定解题的方向。 解：根据题意得 PQ = 16×1.5 = 24(海里)， PR = 12×1.5 = 18 (海里)， QR = 30 海里. ∵ 242 + 182 = 302，即 PQ2 + PR2 = QR2， ∴∠QPR = 90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知 ∠1 = 45°. ∴∠2 = 45°，即“海天”号沿西北方向航行. 1 2 N E P Q R 提示：回顾解实际问题的基本方法或步骤 归纳总结 解决实际问题的步骤 ①构建几何模型(从整体到局部)； ②标注有用信息，明确已知和所求； ③应用数学知识求解. 在 Rt△ABC 中， 在△ACD 中， AC2 + CD2 = 52 + 122 = 169 = AD2， ∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD=90°. ∴S四边形ABCD = SRt△ABC+SRt△ACD= 6+30=36. 例2 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形 ABCD 的面积. 解：连接 AC. A D B C 3 4 13 12 A D B C 3 4 13 12 变式 解析：连接 AC，把四边形分成两个三角形. 先用勾股定理求出 AC 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD 是直角三角形. 小结：四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用. 变式：如图，运动图方法不变。 (1) 证明：∵ CD = 1，BC＝ ，BD = 2， ∴ CD2 + BD2 = BC2， ∴△BDC 是直角三角形. (2) 解：设腰长 AB = AC = x， 在 Rt△ADB 中，∵ AB2 = AD2 + BD2， ∴ x2 = (x - 1)2 + 22，解得 例3 如图，△ABC 中，AB = AC，D 是 AC 边上的一点，CD = 1，BC＝ BD = 2． (1) 求证：△BCD 是直角三角形； (2) 求△ABC 的面积． 总结：1.运用勾股定理的逆定理求出直角，可以得到角度，高从而求出面积。 2.方程思想。勾股定理可以理解为一个等式，从而建立方程。 变式：本题还能求出什么结果。如：周长、等腰三角形的高（面积法和勾股定理法来求） 变式： (1)求△ABC 的面积 (2)求△ABC 的周长 (3)求△ABC 的底边BC上的高 (4)求△ABD 的面积 例3 如图，△ABC 中，AB = AC，D 是 AC 边上的一点，CD = 1，BC＝ BD = 2． 求线段长：勾股定理和面积法。 课堂小结 勾股定理 a b c 在Rt△ABC中∠C=90°. 形 a2 + b2 = c2 数 长度 直角 数形结合 周长 面积 角度 课堂练习 1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （　　） A. B. C.