17.2 勾股定理的逆定理(第2课 应用)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

简单应用 17.2 勾股定理的逆定理 | 第2课时| 第十七章 勾股定理 主要内容：勾股数和勾股定理的逆定理的直接运用。 情景引入 据我国西汉时期算书《周髀算经》记载，约公元前1100年，人们已经知道如果勾是三，股是四，那么弦就是五 。即勾三股四弦五。 思考 你怎样理解勾三股四弦五， 有什么作用？ 知识回顾 勾股定理 勾股定理 逆定理 逆命题(定理) a b c 在Rt△ABC中∠C=90°. 形 a2 + b2 = c2 数 提示：勾股定理注意直角，逆定理注意长边。 典例讲解 例1 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？请总结一下你的规律或方法 (1) a3，b4，c5； (2) a6，b7，c8； (3) a1，b2，c . (4) a5，b12，c13； (5) a30，b40，c50； 意图：1.勾股数的定义及作用。 2.勾股数扩大或缩小也能构成直角三角形。 知识要点1 一、勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 二、常用勾股数 3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 10，24，26 一组勾股数，都扩大(缩小)相同倍数k，得到一组新数，同样能够成为直角三角形三条边长 三、勾股数性质 提示：1.勾股数，从形来看是直角三角形的三边长；从数形看是满足a2 + b2 = c2 . 2.可以联系到费马大定理等相关知识。 针对练习 1.请快速判断下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？ (1) a0.3，b0.4，c0.5； (2) a6，b12，c13； (3) a:b: c=3:4:5; . 提示：运用勾股数可以快速的判断能否组在直角三角形。 典例讲解 例2 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由 解：∵ AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1 =(n²+1)² =AC²， ∴ △ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.即∠B= 90° 提示：1.判断三边边长的大小或进行分类讨论。 2.综合用到乘法公式。 例3 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且 CE＝ CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由． 解：AF⊥EF.理由如下： 设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a. 在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2， ∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边． ∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF. 课堂小结 勾股定理 勾股定理 逆定理 勾股数 a b c 在Rt△ABC中∠C=90°. 形 a2 + b2 = c2 数 课堂练习 1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，则得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 B A 3.在△ABC 中，∠A， ∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c. ①若∠C - ∠B = ∠A，则△ABC 是直角三角形； ②若 c2 - b2 = a2，则△ABC是直角三角形，且∠C = 90°； ③若 (c + a)(c - a) = b2，则△ABC 是直角三角形； ④若∠A∶∠B∶∠C = 5∶2∶3，则△ABC是直角三角形. 以上命题中的假命题有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A 4.已知 a、b、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式 ，则△ABC 的形状是