第1章 平行线（单元小结）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

单元小结 数学（浙教版） 七年级 下册 第1章 平行线 知识框架 两直线 平行的判定 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线 平行的性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线间的距离处处相等 内错角相等，两直线平行 单元小结 知识点一 平行线的相关概念 概念：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线； 平行线的定义包括三个基本特征： 一是在同一平面内； 二是两条直线； 三是不相交。 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。 单元小结 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线. 平行公理的推论：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行. 单元小结 知识点二、同位角、内错角与同旁内角 同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 三线八角 单元小结 知识点三、平行线的判定与性质 1.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线. 3.平行于同一条直线的两条直线_______. 2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行. 4.平行线的判定与性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 不相交 有且只有 平行 单元小结 知识点四、 平移的相关概念 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 2.平移的性质： (1)平移前后的图形的形状和大小完全相同; (2)对应线段平行且相等. 单元小结 考点训练一 平行公理的应用 【例1】在平面内，下列四个说法中，正确的是（　　） A．经过一点有且只有一条线段与已知直线垂直 B．经过一点有且只有一条线段与已知直线平行 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【详解】解：A．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不是线段，故本选项错误； B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，既要求经过直线外一点，要是直线，故本选项错误； C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确； D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； 故选：C． 单元小结 针对训练 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有_____条直线与已知直线平行． 平行公理的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相_____． 几何语言表示： ∵a∥c ， c∥b（已知） ∴_____∥_____（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 【答案】     一     平行     a     b 单元小结 考点训练二 同位角、内错角与同旁内角的应用 【例2】如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（    ） A．∠1与∠2是内错角 B．∠3与∠4是同旁内角 C．∠2与∠5是同位角 D．∠2与∠4是内错角 单元小结 【答案】A 【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答． 【详解】A、∠1与∠2是对顶角，故原说法错误，符合题意； B、∠3与∠4是同旁内角，故原说法正确，不符合题意； C、∠2与∠5是同位角，故原说法正确，不符合题意； D、∠2与∠4是内错角，故原说法正确，不符合题意． 故答案为A． 单元小结 针对训练 2．如图，有下列判断： ①∠A与∠1是同位角； ②∠A与∠B是同旁内角； ③∠4与∠C是内错角； ④∠2与∠3是对顶角．其中正确的是______（填序号）． 单元小结 【答案】①②④ 【分析】根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角的定义判断即可． 【详解】解：①由同位角的概念得出，∠A与∠1是同位角，正确； ②由同旁内角的概念得出，∠A与∠B是同旁内角，正确； ③由同旁内角的概念得出，∠4与∠C是同旁内角，错误； ④由对顶角的概念得出，∠2与∠3是对顶角，正确． 故正确的是①②④． 故答案为：①②④． 单元小结 考点训练三 平行线的判定 【例3】如图，现有条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠D=∠5．能判断的条件有（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 单元小结 【详解】①∵∠B+∠BCD=180° ∴AB∥CD ②∵∠1=∠2 ∴AD∥BC ③∵∠3=∠4 ∴AB∥CD ④∵∠D=∠5 ∴AD∥BC ∴能得到AB∥CD的条件是①③． 故选C． 单元小结 针对训练 3．如图，直线α、b被直线c所截，∠2=65°，当∠1=______°时，α∥b． 【详解】解：如图，若要α∥b，则∠1+∠3=180°， ∵∠2=65°，