运算能力提升特训（一）、（二）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

书 一战成名·山西数学 　　　　　　　　　　　第三部分　运算能力提升特训 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（一） １．计算：（１２） ０＋（槡 槡３＋２） ２ 槡 槡－８×３． 解：原式＝１＋３＋２＋２槡６－２槡６ ＝６． ２．计算：（－２ａｂ）２·（３４ａｂ ２－３ａｂ＋２５ａ）． 解：原式＝４ａ２ｂ２·（３４ａｂ ２－３ａｂ＋２５ａ） ＝３ａ３ｂ４－１２ａ３ｂ３＋８５ａ ３ｂ２． ３．先 化 简，再 求 值：（ａ－２ａ－１ － １ ａ－１） ÷ ａ２－６ａ＋９ ａ２－ａ ，其中ａ＝４． 解：原式＝ａ－２－１ａ－１ · ａ（ａ－１） （ａ－３）２ ＝ａ－３ａ－１· ａ（ａ－１） （ａ－３）２ 当ａ＝４时，原式＝ ４４－３＝４． ４．解方程组： ３ｘ－２ｙ＝１１， ２ｘ＋３ｙ＝１６{ ． ５．解方程：ｘ２－４ｘ－８＝０． 解：∵ｘ２－４ｘ－８＝０， ∴ｘ２－４ｘ＝８， 则ｘ２－４ｘ＋４＝８＋４，即（ｘ－２）２＝１２， ∴ｘ１＝２＋２槡３，ｘ２＝２－２槡３． ６．解方程：ｘ２－６ｘ＋８＝０． 解：（ｘ－４）（ｘ－２）＝０， ｘ－４＝０或ｘ－２＝０， ∴ｘ１＝４，ｘ２＝２． ７．解方程：ｘｘ＋１＝ ２ｘ ３ｘ＋３－１． 解： ｘ ｘ＋１＝ ２ｘ ３ｘ＋３－１， 方程两边同乘３（ｘ＋１）， 检验，当ｘ＝－３４时，３（ｘ＋１）≠０， ∴原分式方程的解是ｘ＝－３４． ８．解不等式组 ４ｘ－５≥３（ｘ－２）， ｘ＋１０ ３ ＞２ { ｘ． 解：解不等式４ｘ－５≥３（ｘ－２）， 得ｘ≥－１， 解不等式 ｘ＋１０ ３ ＞２ｘ，得ｘ＜２， 则不等式组的解集为－１≤ｘ＜２                                                             ． １ 一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（二） １．计算：槡１８－２ｔａｎ４５°＋（－ １ ２） －１＋｜槡２－２｜． 解：原式＝３槡２－２×１－２＋２－槡２ ＝２槡２－２． ２．已知 ｘ２＋３ｘ－１＝０，求 ｘ３＋５ｘ２＋５ｘ＋２０２３ 的值． 解：∵ｘ２＋３ｘ－１＝０， ∴ｘ３＋５ｘ２＋５ｘ＋２０２３ ＝ｘ（ｘ２＋３ｘ－１）＋２（ｘ２＋３ｘ－１）＋２０２５ ＝ｘ×０＋２×０＋２０２３ ＝０＋０＋２０２３ ＝２０２３． ３．计算：（１－ ３ｎｍ＋２ｎ）÷ ｍ２－２ｍｎ＋ｎ２ ３ｍ＋６ｎ ． 解：原式＝ｍ＋２ｎ－３ｎｍ＋２ｎ · ３（ｍ＋２ｎ） （ｍ－ｎ）２ ＝ｍ－ｎｍ＋２ｎ· ３（ｍ＋２ｎ） （ｍ－ｎ）２ ＝ ３ｍ－ｎ． ４．解方程组 ３ｘ－５ｙ＝２， １２ｘ－２５ｙ＝－２{ ． ５．解方程：２ｘ－１＋１＝ ２ｘ ３ｘ－３． 解：去分母得，６＋３ｘ－３＝２ｘ， 解得ｘ＝－３， 检验，把ｘ＝－３代入得，３（ｘ－１）≠０， ∴分式方程的解为ｘ＝－３． ６．解方程：２（ｘ－２）２－４＝０． 解：方程整理得，（ｘ－２）２＝２， 开方得，ｘ－２＝±槡２， 解得ｘ１＝２＋槡２，ｘ２＝２－槡２． ７．解方程：－２ｘ２＋６ｘ－３＝０． 解：２ｘ２－６ｘ＋３＝０， Δ＝（－６）２－４×２×３＝１２＞０， ｘ＝６±２槡３２×２ ＝ ３±槡３ ２ ， ∴ｘ１＝ ３＋槡３ ２ ，ｘ２＝ ３－槡３ ２ ． ８．解不等式组 ｘ－１＞２ｘ， ｘ＋１ ３ ≥ ｘ－１ ５ { ，并将其解集表示在 如图所示的数轴上． 第８题图                                                                    ２ 一战成名·山西数学·参考答案 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 ∴ －１２ｍ ２＋３２ｍ＋２ １６ ３ ＝４－ｍ４ ， 解得ｍ１＝４（舍去），ｍ２＝ ５ ３， 故ｍ的值为 ５３． 解法四：如解图，在ｘ轴上取一点Ｇ使得ＢＧ＝ＢＱ，连接ＧＣ， 过点Ｐ作ＰＥ⊥ｘ轴于点Ｅ， 解法四解图 ∵ＢＱ＝ＢＧ，∠ＱＢＣ＝∠ＧＢＣ，ＢＣ 为公共边， ∴△ＱＢＣ≌△ＧＢＣ， ∴ＱＣ＝ＧＣ，∠ＢＱＣ＝∠ＢＧＣ， 设ＱＣ＝ＧＣ＝ｔ，则ＱＯ＝ｔ＋２， 在Ｒｔ△ＱＯＢ中，由勾股定理得 ＱＢ２ ＝ＱＯ２ ＋ＯＢ２ ＝（ｔ＋２）２ ＋１６， ∴ＱＢ＝ （ｔ＋２）２槡 ＋１６， ∴ＧＯ＝ＧＢ－ＯＢ＝ＱＢ－ＯＢ＝ （ｔ＋２）２槡 ＋１６－４， 在Ｒｔ△ＧＯＣ中，由勾股定理得 ＧＯ２＋ＯＣ２＝ＧＣ２， 即［ （ｔ＋２）２槡 ＋