运算能力提升特训（九）、（十）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（九） １．计算：（２０２３－槡３） ０－２ｃｏｓ３０°＋（－１２） ２＋ 槡１２． 解：原式＝１－２×槡３２＋ １ ４＋２槡３ ＝５４＋槡３． ２．先化简，再求值：（ａ ２ ａ＋２－ａ＋２）÷ ４ａ ａ２－４ ．其中 ａ＝槡２． 解：原式＝ａ ２－ａ２＋４ ａ＋２ · （ａ＋２）（ａ－２） ４ａ ＝ ４ａ＋２· （ａ＋２）（ａ－２） ４ａ ＝ａ－２ａ， 原式＝１－２ａ＝１－ ２ 槡２ ＝１－槡２． ３．解方程组： ３ｘ＋２ｙ＝１４， ｘ－ｙ＝３{ ． 解： ３ｘ＋２ｙ＝１４①， ｘ－ｙ＝３②{ ， ②×２得，２ｘ－２ｙ＝６③， ①＋③得，５ｘ＝２０， 把ｘ＝４代入②中可得，４－ｙ＝３，∴原方程 组的解为 ｘ＝４， ｙ＝１{ ． ４．解方程： ３ ｘ２－３ｘ － １ｘ－３＝１． 解：两边同乘ｘ（ｘ－３）得到３－ｘ＝ｘ２－３ｘ， ∴ｘ２－２ｘ－３＝０， ∴（ｘ－３）（ｘ＋１）＝０， ∴ｘ＝３或－１， 经检验，ｘ＝３是原方程的增根， ∴原方程的解为ｘ＝－１． ５．解方程：（ｘ－３）（ｘ＋２）＝６． 解：方程化为ｘ２－ｘ－１２＝０， （ｘ－４）（ｘ＋３）＝０， ｘ－４＝０或ｘ＋３＝０， ∴ｘ１＝４，ｘ２＝－３． ６．下面是小明同学进行整式化简的过程，请认 真阅读并完成相应任务． 化简（２ｘ－１）（２ｘ＋１）＋（２ｘ－３）（３－２ｘ） 解：原式＝（２ｘ）２－１－（２ｘ－３）２ 第一步 ＝４ｘ２－１－（４ｘ２－１２ｘ＋９） 第二步 !! !!!!!!!!! ＝４ｘ２－１－４ｘ２－１２ｘ－９ 第三步 !!! !!!!!!!!! ＝－１２ｘ－１０ 第四步 !!!! 任务一：填空： ①以上解题过程中，第一步用到的乘法公式 用字母表示为　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２　， 第二步用到的乘法公式用字母表示为 　（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２　． ②第　三　步开始出现错误，出现错误的原因 是　去括号时，括号内的项没有改变符号．　 任务二：该整式化简的正确结果为　１２ｘ－１０　． 解：任务一：①（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２， （ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２； ②三，去括号时，括号内的项没有改变符号． 任务二：１２ｘ－１０．【解法提示】 原式＝４ｘ２－１－（４ｘ２－１２ｘ＋９） ＝４ｘ２－１－４ｘ２＋１２ｘ－９ ＝１２ｘ－１０                                                                   ． ９ 一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（十） １．计算：｜槡２－２｜－２ｃｏｓ４５°＋槡１８－８×２ －２． 解：原式＝２－槡２－２×槡 ２ ２＋３槡２－８× １ ４ ＝２－槡２－槡２＋３槡２－２ ＝槡２． ２．已知 ａ２－ａｂ＝１，求代数式（ａ－ｂ）２＋（ａ＋ ｂ）（ａ－ｂ）的值． 解：原式＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２＋ａ２－ｂ２ ＝２ａ２－２ａｂ， 当ａ２－ａｂ＝１时， 原式＝２（ａ２－ａｂ） ＝２×１ ＝２． ３．１ｘ－ｙ（ ２ｙ ｘ＋ｙ－１）÷ １ ｙ２－ｘ２ ，其中ｘ＝ｙ＋２０２３． 解：原式 ＝ １ｘ－ｙ·（ ２ｙ ｘ＋ｙ－ ｘ＋ｙ ｘ＋ｙ）·（ｙ＋ｘ） （ｙ－ｘ） ＝ １ｘ－ｙ· ２ｙ－ｘ－ｙ ｘ＋ｙ ·（ｙ＋ｘ）（ｙ－ ｘ） ＝ｘ－ｙ， ∵ｘ＝ｙ＋２０２３， ∴ｘ－ｙ＝２０２３． ４．解方程组： ｘ＋ｙ＝１， ４ｘ＋ｙ＝－８{ ， 解： ｘ＋ｙ＝１①， ４ｘ＋ｙ＝－８②{ ， ②－①得，３ｘ＝－９， 解得ｘ＝－３， 把ｘ＝－３代入①得，－３＋ｙ＝１， 解得ｙ＝４， 则方程组的解为 ｘ＝－３， ｙ＝４{ ． ５．解方程：ｘ２－６ｘ＋２＝０． 解：∵ｘ２－６ｘ＋２＝０， ∴ｘ２－６ｘ＋９＝－２＋９，即（ｘ－３）２＝７， ∴ｘ－３＝±槡７， ∴ｘ１＝３＋槡７，ｘ２＝３－槡７． ６．下面是小颖同学解一元一次不等式的过程， 请认真阅读并完成相应的任务： 解不等式： ｘ＋２ ３ －１＜ ２ｘ－１ ２ ． 解：去分母，得２（ｘ＋２）－６＜３（２ｘ－１） 第一步 !!!!!!!!!!!! 去括号，得２ｘ＋４－６＜６ｘ－３ 第二步 ! 移项，合并同类项，得－４ｘ＜－１ 第三步 !!! !!!!!!!!!!!! 两边同时除以－４，得ｘ＜１４ 第四步!! 任务： （１）上述过程中，第一步的依据是 　， 第　四　步出现错误，具体错误是　化 系数为１计算错误　； （２）该不等式的解集应为　　　　． 解：（１）不等式的基本性质２，四，化系数为