运算能力提升特训（十一）、（十二）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（十一） １．计算：（１４） －１＋２ｃｏｓ４５°－｜－槡２｜＋（２０２３－ π）０． 解：原式＝４＋２×槡２２－槡２＋１ ＝４＋槡２－槡２＋１ ＝５． ２．因式分解（ｘ－２ｙ）２－（２ｘ＋ｙ）２． 解：（ｘ－２ｙ）２－（２ｘ＋ｙ）２ ＝（ｘ－２ｙ＋２ｘ＋ｙ）（ｘ－２ｙ－２ｘ－ｙ） ＝（３ｘ－ｙ）（－ｘ－３ｙ） ＝－（３ｘ－ｙ）（ｘ＋３ｙ）． ３．解不等式组 ３ｘ－２≤ｘ， ２ｘ＋１ ５ ＜ ｘ＋１ ２{ ，并把解集在数轴 上表示出来． 解： ３ｘ－２≤ｘ①， ２ｘ＋１ ５ ＜ ｘ＋１ ２ ②{ ， 解①得ｘ≤１， 解②得ｘ＞－３， 不等式组的解集是－３＜ｘ≤１． 不等式组的解集在数轴上表示如解图． ４．解方程组 ２ａ＋３ｂ＝２， ４ａ－９ｂ＝－１{ ． 解： ２ａ＋３ｂ＝２①， ４ａ－９ｂ＝－１②{ ， ① ×３＋②得 １０ａ＝５，∴方程组的解为 ａ＝１２， ｂ＝１３      ， ５．解方程： ２３ｘ－１－ ３ｘ ６ｘ－２＝１． 解：两边同时乘以２（３ｘ－１）得，４－３ｘ＝６ｘ －２， ６．小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理 地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计 算题她是这样做的： 　（２ｘ－３ｙ）２－（ｘ－２ｙ）（ｘ＋２ｙ） ＝４ｘ２－６ｘｙ＋３ｙ２－ｘ２－２ｙ２…第一步 ＝３ｘ２－６ｘｙ＋ｙ２…第二步 （１）小华在此题的计算中运用了哪些乘法公 式，请用字母表示出 　； （２）小禹看到小华的做法后，对她说：“你做 错了，在第一步运用公式时出现了错误， 你好好检查一下．”小华仔细检查后自己 找到了如下一处错误： 第６题图 小禹看到小华的改错后说：“你还有错没 有改出来．” 小华还有哪些错误没有改出来？请你帮 助小华把第一步中的其他错误圈画出 来，再完成此题的正确解答过程． 解：（１）（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２，（ａ＋ｂ）（ａ －ｂ）＝ａ２－ｂ２； （２）如解图， （２ｘ－３ｙ）２－（ｘ－２ｙ）（ｘ＋２ｙ） ＝４ｘ２－１２ｘｙ＋９ｙ２－ｘ２＋４ｙ２ ＝３ｘ２－１２ｘｙ＋１３ｙ２                                                                    ． １１ 一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（十二） １．计算：槡１６＋（－ １ ２） －１－（２０２２－π）０＋（－２）２ ×｜－１｜ 解：原式＝４＋（－２）－１＋４×１ ＝４－２－１＋４ ＝５． ２．先化简，再求值：４ａ２＋３（ｂ２－２ａｂ）－２（２ａ２－ ａｂ），其中ａ＝－１２，ｂ＝－２． 解：原式＝４ａ２＋３ｂ２－６ａｂ－４ａ２＋２ａｂ ＝－４ａｂ＋３ｂ２ 当ａ＝－１２，ｂ＝－２时， 原式＝－４×（－１２）×（－２）＋３×（－２） ２ ＝－４＋１２＝８． ３．先化简，再求值：（１－ ｘ ｘ２＋ｘ ）÷ｘ－１ｘ＋１，任意选 取ｘ代入求值． 解：原式＝（ｘ ２＋ｘ ｘ２＋ｘ － ｘ ｘ２＋ｘ ）· ｘ＋１ ｘ－１ ＝ｘ ２＋ｘ－ｘ ｘ（ｘ＋１）· ｘ＋１ ｘ－１ ＝ ｘｘ－１， ∵ｘ（ｘ＋１）（ｘ－１）≠０， ∴ｘ≠０且ｘ≠±１， 当ｘ＝２时，原式＝ ２２－１＝２． ４．解方程：ｘ（ｘ－３）＋ｘ＝３． 解：∵ｘ（ｘ－３）＋ｘ＝３， ∴ｘ（ｘ－３）＋（ｘ－３）＝０， 则（ｘ－３）（ｘ＋１）＝０， ∴ｘ－３＝０或ｘ＋１＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝－１． ５．解不等式组： ３ｘ＞ｘ－２， ｘ＋１ ３ ≥２{ ｘ． 解：由３ｘ＞ｘ－２，得，ｘ＞－１， 由 ｘ＋１ ３ ≥２ｘ，得，ｘ≤０．２， ∴不等式组的解集为－１＜ｘ≤０．２． ６．数学课上，同学们用代入消元法解二元一次 方程组 ２ｘ－ｙ＝５①， ８ｘ－３ｙ＝２０②{ ，下面是两位同学的解 答思路，请你认真阅读并完成相应的任务． 小彬：由①，得 ｙ＝ 　２ｘ－５　，③，将③ 代入②，得… 小颖：由①，得 ２ｘ＝ 　５＋ｙ　，③，将③ 代入②，得… 任务： （１）按照小彬的思路，第一步要用含ｘ的代数 式表示ｙ，得到方程③，即ｙ＝　２ｘ－５　； 第二步将③代入②，可消去未知数ｙ． （２）按照小颖的思路，第一步要用含ｙ的代数 式表示２ｘ，得到方程③，即２ｘ＝　５＋ｙ　； 第二步将“２ｘ”看作整体，将③代入②，可 消去未知数ｘ． （３）请从下面 Ａ，Ｂ两题中任选一题作答．我 选择　Ａ　题． Ａ．按照小彬的思路求此方程组的解． Ｂ．按照小颖的思路求此方程组的解． 解：（１）２ｘ－５； （２）