运算能力提升特训（五）、（六）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（五） １．计算：（－１２） －２＋２ｃｏｓ３０° 槡－｜１－３｜＋（π＋ ２０２３）０． 解：原式＝４＋２×槡３２－（槡３－１）＋１ ＝４＋槡３－槡３＋１＋１ ＝６． ２．已知ｘ＝槡２＋槡３，ｙ＝槡２－槡３，求式子 ｘ ２０２２· ｙ２０２３的值． 解：∵ｘ＝槡２＋槡３，ｙ＝槡２－槡３， ∴ｘｙ＝（槡２＋槡３）（槡２－槡３）＝２－３＝－１， ｘ２０２２·ｙ２０２３ ＝（ｘｙ）２０２２·ｙ ＝（－１）２０２２×（槡２－槡３） ＝槡２－槡３． ３．先化简，再求值：ｘ ２－６ｘ＋９ ｘ２－１ ÷ｘ ２－３ｘ ｘ＋１，其中， ｘ＝－３． 解：原式＝ （ｘ－３） ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）· ｘ＋１ ｘ（ｘ－３） ＝ ｘ－３ｘ（ｘ－１） ＝ｘ－３ ｘ２－ｘ ， 当ｘ＝－３时，原式＝ －３－３ （－３）２－（－３） ＝－１２． ４．解方程组 ３ｘ＋ｙ＝３， ２ｘ－ｙ＝７{ ． 解： ３ｘ＋ｙ＝３①， ２ｘ－ｙ＝７②{ ， ①＋②得，５ｘ＝１０， 解得ｘ＝２， 把ｘ＝２代入①得，ｙ＝－３， 则方程组的解为 ｘ＝２， ｙ＝－３{ ． ５．解方程：ｘ＋２ｘ－２＝ ３ｘ＋１ ２ｘ－４． 解：两边同时乘以２（ｘ－２）得，２（ｘ＋２）＝ ３ｘ＋１ 解得ｘ＝３， 检验，当ｘ＝３时，２（ｘ－２）≠０， ∴原分式方程的解为ｘ＝３． ６．下面是小彬求解一元一次不等式１－ｘ＋１２ ＞ ｘ－３ ５ 及自我检查的过程，请认真阅读并完成 相应的任务． 解答过程 自我检查 解：去分母，得１０－５（ｘ＋１） ＞２（ｘ－３）． 第一步 !!! 去括号，得１０－５ｘ－５＞２ｘ－ ６． 第二步 !!!!!!! 移项，得－５ｘ＋２ｘ＞１０＋５－ ６． 第三步 !!!!!!! 合并同类项，得－３ｘ＞－９． 第四步 !!!!!!! 化系数为１，得ｘ＜３． 第五步 !! !!!!!!! 第 一 步 正 确，其依据 是； 第二步符合 去 括 号 法 则，也正确； 第 三 步 出 错了！ 任务： （１）第一步的依据是不等式的一条性质，请 写出这一性质的内容：　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　 　； （２）第三步出错的原因是：　移项没有变号　； （３）请从第三步开始，写出正确解答过程． 解：（１）不等式的两边同时乘或除以同一个 正数，不等号的方向不变； （２）移项没有变号； （３）移项，得－５ｘ－２ｘ＞－１０＋５－６， 第三步 !! !!!!!!!!!!!!! 合并同类项，得－７ｘ＞－１１， 第四步 !!! 化系数为１，得ｘ＜１１７． 第五步!!!!!                                                                    ５ 一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（六） １．计算：｜－４｜－（π－３．１４）０ 槡＋２ ３ｃｏｓ３０°＋ （ １ ３） －１． 解：原式＝４－１＋２槡３×槡 ３ ２＋３ ＝４－１＋３＋３ ＝９． ２．分式化简求值：ａ－３ ３ａ２－６ａ ÷（ａ＋２－ ５ａ－２），其 中ａ２＋３ａ－１＝０． 解：原式＝ ａ－３３ａ（ａ－２）÷（ ａ２－４ ａ－２－ ５ ａ－２） ＝ ａ－３３ａ（ａ－２）÷ （ａ－３）（ａ＋３） （ａ－２） ＝ ａ－３３ａ（ａ－２）× （ａ－２） （ａ－３）（ａ＋３） ＝ １３ａ（ａ＋３） ＝ １ ３（ａ２＋３ａ） ∴原式＝ １３×１＝ １ ３． ３．用 适 当 的 方 法 解 二 元 一 次 方 程 组 ２ｘ＋３ｙ＝１６， ｘ＋４ｙ＝１３{ ． 解： ２ｘ＋３ｙ＝１６①， ｘ＋４ｙ＝１３②{ ， ①－②×２得，－５ｙ＝－１０， 解得ｙ＝２， 把ｙ＝２代入②得，ｘ＋８＝１３， 解得ｘ＝５， ∴方程组的解为 ｘ＝５， ｙ＝２{ ． ４．解分式方程：２ｘ２ｘ－５－ ２ ２ｘ＋５＝１． 解： ２ｘ ２ｘ－５－ ２ ２ｘ＋５＝１， 去分母得，２ｘ（２ｘ＋５）－２（２ｘ－５）＝（２ｘ＋ ５）（２ｘ－５）， 化简得，４ｘ２＋１０ｘ－４ｘ＋１０＝４ｘ２－２５， ５．解方程：（ｘ－３）２＝２（ｘ－３）． 解：（ｘ－３）２－２（ｘ－３）＝０， （ｘ－３）（ｘ－３－２）＝０， ｘ－３＝０或ｘ－３－２＝０， ∴ｘ１＝３，ｘ２＝５． ６．下面是小彬进行整式化简的过程，请你读后 完成相应任务． ５（３ａ２ｂ－ａｂ２）－２（ａｂ２＋３ａ２ｂ），其中 ａ＝ －１，ｂ＝２． 解：原式 ＝（１５ａ２ｂ－５ａｂ２）－（２ａｂ２ ＋ ６ａ２ｂ） 第