第一章 命题点4、5 实数的大小比较 二次根式及其运算（精练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 一 章 数 与 式 命题点４　实数的大小比较（仅２０１８年考查） 考向 １　有理数的大小比较 １．（２０２２太原一模）下列各数中，绝对值最小的 数是 （　Ａ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．０ Ｂ．－１ Ｃ．－５ Ｄ．２ ２．（２０１８山西１题３分）下面有理数比较大小， 正确的是 （　Ｂ　） Ａ．０＜－２ Ｂ．－５＜３ Ｃ．－２＜－３ Ｄ．１＜－４ ３．如图，数轴上的整数ａ被星星遮挡住了，则ａ 的值是 （　Ｂ　） 第３题图 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．－２ Ｄ．－１ ４．（２０２２南充）比较大小：２－２　 ＜　３０．（选填 ＞，＝，＜） 考向 ２　涉及无理数的大小比较 ５．（２０２２营口）在槡２，０，－１，２这四个实数中，最 大的数是 （　Ｃ　） Ａ．０ Ｂ．－１ Ｃ．２ Ｄ．槡２ ６．（２０２２泰州）下列判断正确的是 （　Ｂ　） Ａ．０＜槡３＜１ Ｂ．１＜槡３＜２ Ｃ．２＜槡３＜３ Ｄ．３＜槡３＜４ ７．（２０２２福建）如图，数轴上的点Ｐ表示下列四 个无理数中的一个，这个无理数是 （　Ｂ　） 第７题图 Ａ．－槡２ Ｂ．槡２ Ｃ．槡５ Ｄ．π ８．（２０２１台州）大小在槡２和槡５之间的整数有 （　Ｂ　） Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ９．（２０２２临沂）满足ｍ＞｜槡１０－１｜的整数ｍ的 值可能是 （　Ａ　） Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０ １０．（２０２１北京）已知 ４３２＝１８４９，４４２＝１９３６， ４５２＝２０２５，４６２＝２１１６．若 ｎ为整数，且 ｎ＜ 槡２０２１＜ｎ＋１，则ｎ的值为 （　Ｂ　） Ａ．４３ Ｂ．４４ Ｃ．４５ Ｄ．４６ １１．如图，若数轴上的点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别表示数 －１，１，２，３，则表示数６－槡１７的点应在 （　Ｃ　） Ａ．点Ａ与点Ｏ之间 Ｂ．点Ｏ与点Ｂ之间 Ｃ．点Ｂ与点Ｃ之间 Ｄ．点Ｃ与点Ｄ之间 第１１题图 　　 第１２题图 １２．（２０２２常州）如图，数轴上的点 Ａ、Ｂ分别表 示实数ａ、ｂ，则１ａ　 ＞　 １ ｂ（填“＞”“＝”或 “＜”）． １３．（２０２２牡丹江）若两个连续的整数ａ、ｂ满足 ａ＜槡１３＜ｂ，则 １ ａｂ的值为　　　　． １４． （２０２１盐城）如图，点 Ａ是数 轴上表示实数ａ的点． 【２０２２版课标新增内容】（１）用直尺和圆规 在数轴上作出表示实数槡２的点 Ｐ；（保留 作图痕迹，不写作法） （２）利用数轴比较槡２和 ａ的大小，并说明 理由． 第１４题图 解：（１）如解图，点Ｐ即为所求； （２）ａ＞槡２，理由：如解图，点Ａ在点Ｐ右侧， ∴ａ＞槡２                                                                   ． ３ 一战成名·山西数学 第 一 章 数 与 式 命题点５　二次根式及其运算（１０年７考） 考向 １　二次根式的概念及性质 １．（２０１９山西４题３分）下列二次根式是最简 二次根式的是 （　Ｄ　） 　 　　 　　　 　　 　　　 　　 　　 Ａ． １ 槡２ Ｂ． １２ 槡７ Ｃ．槡８ Ｄ．槡３ ２．（２０２２雅安）使 ｘ槡 －２有意义的 ｘ的取值范 围在数轴上表示为 （　Ｂ　） ３．（２０２２绥化）若式子 ｘ槡 ＋１＋ｘ －２在实数范围 内有意义，则ｘ的取值范围是 （　Ｃ　） Ａ．ｘ＞－１ Ｂ．ｘ≥－１ Ｃ．ｘ≥－１且ｘ≠０ Ｄ．ｘ≤－１且ｘ≠０ ４．（２０２２南充）若 ８－槡 ｘ为整数，ｘ为正整数，则 ｘ的值是　４或７或８　． 考向 ２　二次根式的运算 ５．（２０２２河北改编）下列正确的是 （　Ｂ　） Ａ．槡４＋１６＝２＋４ Ｂ．槡４×１６＝２×４ Ｃ． ９槡 ４＝３２ Ｄ． ４．槡 ９＝０．７ ６．（２０２２太原二模）观察式子：槡４×９＝槡３６＝ ６，槡４×槡９＝２×３＝６； ４９ １００× ９ 槡 ４ ＝ ４４１ 槡４００ ＝２１２０， ４９ 槡１００ × ９ 槡４ ＝７１０× ３ ２＝ ２１ ２０； ０．２５×０．槡 ０４＝ ０．槡 ０１＝０．１； ０．槡 ２５× ０．槡 ０４＝０．５×０．２＝ ０．１．由此猜想槡ａｂ＝槡ａ·槡ｂ（ａ≥０，ｂ≥０）．上 述探究过程蕴含的思想方法是 （　Ａ　） Ａ．特殊与一般 Ｂ．类比 Ｃ．转化 Ｄ．公理化 ７．（２０２２山西１１题３分）计算：槡１８× １ 槡２ 的结 果为　３　． ８．计算：（槡５－２） ２０２２·（槡５＋２） ２０２３＝　槡５＋２　． ９．（２０２０山西１１题３分）计算：（槡３＋槡２） ２ － 槡２４＝　５　． １０．（２０２２青岛）计算（槡２７－槡１２）× １ 槡３