第五章 命题点4 菱形的性质及判定（精练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 五 章 四 边 形 命题点４　菱形的性质及判定（必考） 考向 １　 菱形的性质及相关计算 １．（２０２２河池）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，下列结论中错误的是 （　Ｃ　） 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　Ａ．ＡＢ＝ＡＤ Ｂ．ＡＣ⊥ＢＤ Ｃ．ＡＣ＝ＢＤ Ｄ．∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２１山西１３题３分）如图，在菱形ＡＢＣＤ中， 对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，ＢＤ＝８，ＡＣ＝６，ＯＥ ∥ＡＢ，交ＢＣ于点Ｅ，则ＯＥ的长为　　　　． ３．（２０２２湘西州）如图，菱形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，过点 Ｄ作 ＤＨ⊥ＡＢ于点 Ｈ，连接ＯＨ，ＯＨ＝４，若菱形 ＡＢＣＤ的面积为 ３２槡３，则ＣＤ的长为 （　Ｃ　） Ａ．４ Ｂ．４槡３ Ｃ．８ Ｄ．８槡３ 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２自贡）如图，菱形ＡＢＣＤ对角线交点与 坐标原点Ｏ重合，点Ａ（－２，５），则点Ｃ的坐 标是 （　Ｂ　） Ａ．（５，－２） Ｂ．（２，－５） Ｃ．（２，５） Ｄ．（－２，－５） ５．（２０２２仙桃）由４个形状相同，大小相等的菱 形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格 点，点 Ａ，Ｂ，Ｃ都在格点上，∠Ｏ＝６０°，则 ｔａｎ∠ＡＢＣ＝ （　Ｃ　） Ａ．１３ Ｂ． １ ２ Ｃ． 槡３ ３ Ｄ． 槡３ ２ 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２２丽水）如图，已知菱形ＡＢＣＤ的边长为 ４，Ｅ是 ＢＣ的中点，ＡＦ平分∠ＥＡＤ交 ＣＤ于 点Ｆ，ＦＧ∥ＡＤ交 ＡＥ于点 Ｇ．若 ｃｏｓＢ＝１４，则 ＦＧ的长是 （　Ｂ　） Ａ．３ Ｂ．８３ Ｃ． ２槡１５ ３ Ｄ． ５ ２ ７．（２０２２呼和浩特）如图，四边形 ＡＢＣＤ是菱 形，∠ＤＡＢ＝６０°，点 Ｅ是 ＤＡ中点，Ｆ是对角 线ＡＣ上一点，且∠ＤＥＦ＝４５°，则 ＡＦ∶ＦＣ的 值是 （　Ｄ　） Ａ．３ Ｂ．槡５＋１ Ｃ．２槡２＋１ Ｄ．２＋槡３ 第７题图 　 第８题图 ８．（较难 獉獉 ）（２０２２温州）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝１，∠ＢＡＤ＝６０°．在其内部作形状、大小 都相同的菱形 ＡＥＮＨ和菱形 ＣＧＭＦ，使点 Ｅ， Ｆ，Ｇ，Ｈ分别在边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，点 Ｍ，Ｎ 在对角线 ＡＣ上．若 ＡＥ＝３ＢＥ，则 ＭＮ的长 为　　　　． ９．（２０２２青海）如图，四边形ＡＢＣＤ为菱形，Ｅ为 对角线 ＡＣ上的一个动点（不与点 Ａ，Ｃ重 合），连接 ＤＥ并延长交射线 ＡＢ于点 Ｆ，连 接                                                                    ＢＥ． ５９ 一战成名·山西数学 第 五 章 四 边 形 （１）求证：△ＤＣＥ≌△ＢＣＥ； （２）求证：∠ＡＦＤ＝∠ＥＢＣ． 第９题图 证明：（１）∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＣＤ＝ＣＢ，∠ＤＣＥ＝∠ＢＣＥ， ∵ＣＥ＝ＣＥ， ∴△ＤＣＥ≌△ＢＣＥ（ＳＡＳ）； （２）∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＤＣ∥ＡＦ， ∴∠ＣＤＦ＝∠ＡＦＤ， ∵△ＤＣＥ≌△ＢＣＥ， ∴∠ＣＤＦ＝∠ＥＢＣ， ∴∠ＡＦＤ＝∠ＥＢＣ． 考向 ２　 菱形的判定 １０．（２０２２营口）如图，将△ＡＢＣ沿着ＢＣ方向平 移得到△ＤＥＦ，只需添加一个条件即可证明 四边形 ＡＢＥＤ是菱形，这个条件可以是 　ＡＢ＝ＡＤ（答案不唯一）　．（写出一个即可） 第１０题图 　　 第１１题图 １１．如图，在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，已知点 Ａ（２槡２，０），Ｂ（２，２），若平移点Ａ到点 Ｃ，使 以点Ｏ，Ａ，Ｃ，Ｂ为顶点的四边形是菱形，则 正确的平移方法是 （　Ｃ　） Ａ．向左平移２个单位，再向下平移２个单位 Ｂ．向左平移（２槡２－１）个单位，再向上平移 ２个单位 Ｃ．向右平移２个单位，再向上平移２个单位 Ｄ．向右平移槡２个单位，再向上平移２个单位 １２．如图，直线ｙ＝－ｘ＋２与ｙ轴，ｘ轴分别交于 点Ａ、Ｂ，点Ｃ在ｙ轴上，点Ｄ为平面内一点， 若四边形ＡＣＤＢ恰好构成一个菱形，请写出 点Ｄ的坐标　（２，２槡２）或（２，－２槡２）　． 第１２题图 　　 第１３题图 １３．（２０２２铁岭）如图，ＣＤ是△ＡＢＣ的角平分 线，过点 Ｄ分别作 ＡＣ，ＢＣ的平行线，交 ＢＣ 于点Ｅ，交ＡＣ于点Ｆ．若∠ＡＣＢ＝６０°，ＣＤ＝ ４槡３，则四边形ＣＥＤＦ的周长是　１６　． １４．（２０２２嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边 形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，ＡＣ⊥ ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤ．求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形”， 并将自己的证明过程与同学小洁交流