第四章 命题点8 锐角三角函数及其实际应用（精练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 四 章 三 角 形 命题点８　锐角三角函数及其实际应用（必考） 考向 １　解直角三角形 １．已知，ｔａｎα＝１２，ｔａｎβ＝ １ ３，求α＋β的度数．小 明经过思考后，画出如图所示的网格并把 α 和β画在网格中，连接ＡＤ得到△ＡＢＤ，且ＡＢ ＝ＡＤ，∠ＤＡＢ＝９０°．由此可知，α＋β＝４５°．小 明这种求解体现的数学思想是 （　Ａ　） 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　Ａ．数形结合思想 Ｂ．分类思想 Ｃ．统计思想 Ｄ．方程思想 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２陕西）如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的高．若ＢＤ＝ ２ＣＤ＝６，ｔａｎＣ＝２，则边ＡＢ的长为 （　Ｃ　） Ａ．３槡２ Ｂ．３槡５ Ｃ．６槡２ Ｄ．３槡７ ３．（２０２２贵港）如图，在４×４网格正方形中，每 个小正方形的边长为 １，顶点为格点，若 △ＡＢＣ的顶点均是格点，则ｃｏｓ∠ＢＡＣ的值是 （　Ｃ　） Ａ．槡５５ Ｂ． 槡１０ ５ Ｃ． ２槡５ ５ Ｄ． ４ ５ 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２乐山）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ＢＣ＝槡５，点Ｄ是ＡＣ上一点，连接ＢＤ．若ｔａｎＡ ＝１２，ｔａｎ∠ＡＢＤ＝ １ ３，则ＣＤ的长为 （　Ｃ　） Ａ．２槡５ Ｂ．３ Ｃ．槡５ Ｄ．２ 第５题图 ５．小明利用折射定律 ｓｉｎα· ｎ１＝ｓｉｎβ·ｎ２（ｎ１，ｎ２为折射 率，∠α为入射角，∠β为 折射角）的原理制作了一 个测算液体折射率的装置． 光线从点Ａ按固定角度从空气射入液体，通 过调节液面高度，使光线折射后恰好落到点 Ｃ．已知ｓｉｎ∠１＝４５，空气折射率ｎ１为１，正方 形ＡＢＣＤ的边长为３６ｃｍ．如图装入某款家用 食用油时，恰好ＣＦ＝１５ｃｍ，该食用油的折射 率为　１．７　． 考向 ２　锐角三角函数的实际应用 一、基本模型 ６．（２０２２金华）一配电房示意图如图所示，它是 一个轴对称图形．已知ＢＣ＝６ｍ，∠ＡＢＣ＝α， 则房顶Ａ离地面ＥＦ的高度为 （　Ｂ　） Ａ．（４＋３ｓｉｎα）ｍ Ｂ．（４＋３ｔａｎα）ｍ Ｃ．（４＋ ３ｓｉｎα ）ｍ Ｄ．（４＋ ３ｔａｎα ）ｍ 第６题图 　　 第７题图 ７．小明去爬山，在山脚看山顶角度为３０°，小明 在坡比为５∶１２的山坡上走１３００米，此时小 明看山顶的角度为６０°，山高为 （　Ｂ　） Ａ．６００－２５０槡５米 Ｂ．６００槡３－２５０米 Ｃ．３５０＋３５０槡３米 Ｄ．５００槡３米 ８．（２０２１山西１４题３分）太原地铁２号线是山 西省第一条开通运营的地铁线路，于２０２０年 １２月２６日开通，如图是该地铁某站扶梯的 示意图，扶梯ＡＢ的坡度ｉ＝５∶１２（ｉ为铅直高 度与水平宽度的比）．                                                                    王老师乘扶梯从扶梯底 ４８ 一战成名·山西数学 第 四 章 三 角 形 端Ａ以０．５米／秒的速度用时４０秒到达扶梯 顶端 Ｂ，则王老师上升的铅直高度 ＢＣ 为 　　　　米． 　 第８题图 ９．（２０２２泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射 入房间内，与地面的夹角∠ＤＰＣ＝３０°，已知 窗户的高度ＡＦ＝２ｍ，窗台的高度ＣＦ＝１ｍ， 窗外水平遮阳篷的宽ＡＤ＝０．８ｍ，则ＣＰ的长 度为　４．４ｍ　（结果精确到０．１ｍ）． 第９题图 １０．（２０２２岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙 舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点 Ｐ处观看２００米直道竞速赛．如图所示，赛 道ＡＢ为东西方向，赛道起点Ａ位于点Ｐ的 北偏西３０°方向上，终点Ｂ位于点Ｐ的北偏 东６０°方向上，ＡＢ＝２００米，则点 Ｐ到赛道 ＡＢ的距离约为　８７　米（结果保留整数，参 考数据：槡３≈１．７３２）． 第１０题图 １１．（２０２２山西２１题８分）随着科技的发展，无 人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们 在高空测量距离和角度．某校“综合与实 践”活动小组的同学要测量 ＡＢ，ＣＤ两座楼 之间的距离，他们借助无人机设计了如下测 量方案：无人机在 ＡＢ，ＣＤ两楼之间上方的 点Ｏ处，点Ｏ距地面 ＡＣ的高度为６０ｍ，此 时观测到楼 ＡＢ底部点 Ａ处的俯角为７０°， 楼ＣＤ上点Ｅ处的俯角为３０°，沿水平方向 由点Ｏ飞行２４ｍ到达点Ｆ，测得点 Ｅ处俯 角为６０°，其中点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｏ均在同 一竖直平面内．请根据以上数据求楼 ＡＢ与 ＣＤ之间的距离 ＡＣ的长（结果精确到１ｍ． 参考数据：ｓｉｎ７０°≈０．９４，ｃｏｓ７０°≈０．３４， ｔａｎ７０°≈２．７５，槡３≈１．７３）． 　 第１１题