第二部分 题型五 综合与实践（几何探究题）（精练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 题 型 五 综 合 与 实 践 题型五　综合与实践（几何探究题） 类型１　与图形的平移有关的探究 １． 综合与实践 背景阅读 在欧氏几何中，“平移”是改变物体位置的运动，它将图形或空间的每个点在给定方向上移动 相同的距离．“旋转”即物体绕一个点或一个轴做圆周运动．在中国古典专著《百喻经·口诵乘 船法而不解用喻》中记载：“船盘回旋转，不能前进”．而图形旋转即在平面内，将一个图形绕一 点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．“平移”和“旋转”都属于几何变换． 如图①，四边形 ＡＢＣＤ为正方形，正方形 ＦＥＣＤ与正方形 ＡＢＣＤ关于 ＤＣ对称．在综合实践课 上，各小组成员通过实践探索提出了下列问题，请你加以解决： 图① 　　　 图② 　　　 图③ 　　　 图④ 第１题图 猜想证明 （１）“勤奋小组”将图①中的正方形ＡＢＣＤ沿正方形ＦＥＣＤ的对角线ＣＦ平移，得到正方形ＡＢＣ′ Ｄ′，设线段Ｄ′Ｃ′与ＤＦ交于点Ｍ，线段ＢＣ′与ＤＣ交于点Ｎ，使得ＦＭ＝３ＤＭ，如图②所示．猜 想线段ＡＭ与ＣＭ满足的数量关系； 深度探索 （２）“创新小组”在图②的基础上，将正方形 ＡＢＣ′Ｄ′绕点 Ｍ逆时针旋转，如图③所示，当线段 ＡＢ经过点Ｃ时，猜想线段Ｄ′Ｍ与ＡＣ满足的数量关系，并说明理由； 解决问题 （３）“智慧小组”在图③的基础上连接ＢＥ和Ｃ′Ｆ，如图④所示，请直接写出ＢＥＣ′Ｆ的值． ３５１ 一战成名·山西数学 题 型 五 综 合 与 实 践 ２． 综合与实践 如图①，放置两个Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△ＤＥＦ，其中点Ａ与点Ｄ重合，ＡＢ＝ＡＣ＝２，∠Ｆ＝６０°，且ＡＦ＝ １． 操作１：将△ＤＥＦ沿 ＡＢ边向右平移，使点 Ｅ恰好落在 ＢＣ边上，如图①所示，则平移的距离 是　２－槡３　，此时两三角形的重叠部分的面积为　　　　　； 操作２：如图②所示，继续将△ＤＥＦ沿ＡＢ向右平移，使得点Ｆ与点Ａ重合，此时重叠部分的面 积是多少？请说明理由； 操作３：将图②中的Ｒｔ△ＤＥＦ绕点Ｄ顺时针旋转α度（０°＜α＜３６０°），使得以点Ａ，Ｂ，Ｅ，Ｆ为顶 点的四边形恰好为平行四边形，则α的度数为　６０°或２４０°　，并画出它的图象． 图① 　　 图② 第２题图 ４５１ 一战成名·山西数学 题 型 五 综 合 与 实 践 类型２　与图形的旋转有关的探究（２０２２．２２，２０２０．２２，２０１６．２２，２０１３．２５） ３． 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形边上线段的旋转”为主题开展数学活动． 特例感知 （１）如图①，△ＡＢＣ是等边三角形，希望小组取ＢＣ边上的中点Ｄ，连接ＡＤ，将线段ＣＤ绕点Ｄ 逆时针旋转１２０°得到ＤＥ，点Ｆ是ＢＥ的中点，连接ＤＦ． ①△ＢＥＤ的形状是　等边三角形　； ②判断ＡＤ与ＤＦ的数量关系，并说明理由； 深入探究 （２）如图②，勤奋小组将图①中的点Ｄ改为ＢＣ上任意一点，连接ＡＤ，将线段ＣＤ绕点Ｄ逆时 针旋转１２０°得到ＤＥ，连接ＢＥ，取ＢＥ的中点Ｆ，连接ＤＦ，（１）中ＡＤ与ＤＦ的数量关系是否 仍然成立？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由； 拓展延伸 （３）如图③，创新小组将三角形的形状改为等腰直角三角形 ＡＢＣ，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，点 Ｄ是 ＢＣ上一点，连接ＡＤ，将ＣＤ绕点Ｄ逆时针旋转 α（０°＜α＜１８０°）得到 ＤＥ，连接 ＢＥ，取 ＢＥ 的中点Ｆ，连接ＤＦ，请直接写出α的值使得对于ＢＣ上任意一点Ｄ，都有ＡＤ＝槡２ＤＦ． 图① 　　　 图② 　　　 图③ 第３题图 ５５１ 一战成名·山西数学 题 型 五 综 合 与 实 践 ４．（２０２２山西２２题１３分）综合与实践 问题情境：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝６，ＡＣ＝８．直角三角板 ＥＤＦ中∠ＥＤＦ＝９０°，将三 角板的直角顶点Ｄ放在Ｒｔ△ＡＢＣ斜边ＢＣ的中点处，并将三角板绕点Ｄ旋转，三角板的两边 ＤＥ，ＤＦ分别与边ＡＢ，ＡＣ交于点Ｍ，Ｎ． 猜想证明： （１）如图①，在三角板旋转过程中，当点Ｍ为边ＡＢ的中点时，试判断四边形ＡＭＤＮ的形状，并 说明理由； 问题解决： （２）如图②，在三角板旋转过程中，当∠Ｂ＝∠ＭＤＢ时，求线段ＣＮ的长； （３）如图③，在三角板旋转过程中，当ＡＭ＝ＡＮ时，直接写出线段ＡＮ的长． 图① 　　　 图② 　　　 图③ 第４题图 ６５１ 一战成名·山西数学 题 型 五 综 合 与 实 践 ５． 综合与实践 问题背景 如图①，四边形ＡＢＣＤ是菱形，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ，∠ＢＡＤ＝α，点Ｅ是对角线ＢＤ上 一个动点，连接ＡＥ，将ＡＥ绕点Ａ顺时针方向旋转α得到ＡＦ，连接ＢＦ，ＥＦ． 图① 　　　 图② 　　　 图③ 第５题图 初步探究 （１）当点Ｅ在ＯＤ上时，ＢＦ和ＤＥ的数量关系是　ＢＦ＝ＤＥ　；