精品解析：陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

西工大附中2022-2023学年上学期1月期末 高二数学 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（ ）． A. 不此数列中 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项 2. 若过点的直线l与圆C：相交于A，B两点，则的最小值（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，与的交点为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（ ） A. B. C. D. 6. 设等差数列的前n项和为，已知 A. 35 B. 30 C. 25 D. 15 7. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)．如果抛物线的焦点为F，那么等于（ ） A. 1 B. 6 C. D. 7 8. 已知点P是双曲线E：的右支上一点，，为双曲线E的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的个数是（ ） ①点P的横坐标为；②的周长为；③小于；④的内切圆半径为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 点关于直线的对称点为 B. 已知，两点，则直线的方程为 C. 过点作圆的切线，则切线方程为 D. 经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为或 10. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则有两解 C. 若为锐角三角形，则b取值范围是 D. 若D为边上的中点，则的最大值为 11. 已知等差数列为递增数列，，，该数列的前n项和为，则下列说法正确的为（ ） A. B. 或最小 C. 公差 D. 12. 已知双曲线的上､下焦点分别为，，点P在双曲线C的上支上，点，则下列说法正确的有（ ） A. 双曲线C离心率为 B. 的最小值为8 C. 周长的最小值为 D. 若内切圆的圆心为M，则M点的纵坐标为3 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若直线l与轴交点的横坐标为，倾斜角为，则直线l的方程为______． 14. 设数列的前项和为，，则数列的通项公式为______． 15. 从点(2,3)射出光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________． 16. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F． 的坐标为______； 若M是抛物线上的动点，则的最大值为______． 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 平面直角坐标系中，已知圆及点，. （1）若直线平行于，与圆相交于，两点，且，求直线的方程； （2）对于线段上的任意一点，若在以点为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围. 18. 已知等比数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，G在棱CD上，且CGCD． （1）证明：EF⊥B1C； （2）求cos，． 20. 如图，已知椭圆，椭圆的长轴长为8，离心率为． 求椭圆方程； 椭圆内接四边形ABCD的对角线交于原点，且，求四边形ABCD周长的最大值与最小值． 21. 等差数列的前项和为，已知，为整数，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 已知抛物线x2＝2py(p>0)，F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示． (1)求点C的轨迹M的方程； (2)直线n是抛物线不与x轴重合切线，切点为P，轨迹M与直线n交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西工大附中2022-2023学年上学期1月期末 高二数学 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（ ）． A. 不在此数列中 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的4项，写出数列的一个通项公式即可计算作答. 【详解】因，因此符合题意的