专题01 二次根式重难点题型专训-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题01 二次根式重难点题型专训 【题型目录】 题型一 二次根式有意义的条件 题型二 求二次根式的值 题型三 求二次根式中的参数 题型四 复合二次根式的化简 题型五 已知最简二次根式求参数 题型六 同类二次根式的运用 题型七 分母有理化 题型八 二次根式的综合应用 【经典例题一 二次根式有意义的条件】 知识点.二次根式有无意义的条件： （1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． （2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【例1】（2022·全国·八年级专题练习）若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，根据这个条件列不等式即可． 【详解】∵当时，无意义， ∴，解得， ∵当时，是二次根式， ∴，解得， ∴， ∴a的值可能是8， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 【变式训练】 【变式1】（2022秋·八年级单元测试）如果，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的非负性与有意义的条件，即可得出，解出即可得出x的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式非负性与有意义的条件、解不等式组，根据二次根式的非负性与有意义的条件，列出不等式组是解本题的关键．二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；二次根式非负性：． 【变式2】（2021春·辽宁大连·八年级大连市第三十四中学校考期中）已知、为实数，，则的值等于______． 【答案】16 【分析】根据被开方数大于等于0，得到，求出的值，进而求出的值，再求，即可． 【详解】解：∵， ∴，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．熟练掌握被开方数大于等于0，是解题的关键． 【变式3】（2022春·四川凉山·八年级校考阶段练习）已知实数x、y满足，，求9x＋8y的值． 【答案】6 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得， 且， ∴且 ， ∴， 解得x＝±2， 又∵x﹣2≠0， ∴x≠2， ∴x＝﹣2， y＝3， ∴9x+8y＝9×（﹣2）+8×3＝﹣18+24＝6． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式，理解分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 【经典例题二 求二次根式的值】 【解题技巧】掌握二次根式的加减乘除运算法则，是求二次根式的值的关键； 【例2】（2020·浙江杭州·九年级期末）已知，那么的值是（    ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 【答案】C 【分析】先根据平方差公式，可得=1，进而即可求解． 【详解】∵ = = =1， ∴=． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次根式的值，熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 【变式训练】 【变式1】（2022春·河南许昌·八年级许昌市第一中学校考期中）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（    ） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 【答案】B 【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可． 【详解】解： =2+6+4 =8+4， 即型无理数， 故选：B． 【点睛】此题考查完全平方公式和二次根式的性质，能正确根据公式和性质展开是解题的关键． 【变式2】（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 _____． 【答案】6 【分析】把24分解因数，分解出平方数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可． 【详解】解：， ∵是整数， ∴满足条件的最小正整数． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练把24分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键． 【变式3】（2022·河南·模拟预测）求代数式÷的值，其中x＝． 【答案】-2+ 【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再把x的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式=（ ）÷ =· =· = = 当x＝时，原式==-2+． 【点睛】本题考查分式的化简求值以及二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【经典例题三 求二次根式中的参数】 【例3】（2022秋·河北邯郸·九年级统考期中）已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4