专题02 二次根式混合运算与化简求值重难点题型专训-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题02 二次根式混合运算与化简求值重难点题型专训 【题型目录】 题型一 二次根式混合运算20道 题型二 二次根式化简求值20道 【二次根式混合运算20道】 1．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）计算： (1)×÷； (2)（﹣）×； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据二次根式的乘除法计算，然后化成最简式子即可； （2）先化简括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可； （3）先化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）×÷ = = =4； （2）() =(3） =6﹣6； （3） ． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 2．（2020秋·河南郑州·八年级校考期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）逆用积的乘方法则，结合二次根式的性质进行计算即可； （2）利用二次根式的性质化简，再进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．（2022秋·辽宁阜新·八年级校考期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据二次根式的四则混合运算，求解即可； （2）根据乘方、绝对值、零指数幂等实数运算，求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 【点睛】此题考查了二次根式和实数的有关运算，涉及乘方，零指数幂等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 4．（2023春·八年级单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据二次根式的计算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的混合计算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键． 5．（2022春·八年级单元测试）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先将二次根式化简，再进行二次根式的加减运算. （2）直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． （3）先进行二次根式的除法运算，然后化简即可； （4）按照二次根式的混合运算的顺序先乘方，再乘除，最后加减进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键． 6．（2023秋·山东济南·八年级山东省济南稼轩学校校考期末）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接化简二次根式，再合并同类二次根式得出答案； （2）直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案； （3）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 7．（2021春·四川凉山·八年级校考期中）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）先利用二次根式性质、绝对值的意义、负整数指数幂进行化简，然后在进行计算即可； （2）先利用二次根式性质化简，然后再按照二次根式混合运算法则进行计算即可； （3）借助平方差公式，利用二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，二次根式的性质，平方差公式，准确计算． 8．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）计算（写出详细的计算过程） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实数的混合计算法则和零指数幂计算法则求解即可； （2）根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的混合计算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 9．（2021春·广西南宁·八年级三美学校校考期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简二次根式、计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得； （2）先利用完全平方公式计算二次根式的乘法、计算负整数指数幂、化简绝对值，再计算加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法、负整数指数幂，熟练掌握二次根式的运算