第五章 数学广角—鸽巢问题解答题训练（应用题）人教版六年级下册数学

人教版六年级下册数学第五章 数学广角——鸽巢问题解答题训练 1．给一个七边形的7条边分别涂上红、黑两种颜色，不论怎么涂，至少有4条边涂的颜色相同．为什么？ 2．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 3．一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因． 4．口袋里装有42个红球、15个黄球、20个绿球、14个白球和9个黑球。至少要摸出多少个球，才能保证其中有15个球的颜色是相同的？ 5．参加数学竞赛的210名学生中，能否保证有18名或18名以上的学生出生的月份相同？为什么？ 6．一个布袋中有60块大小、形状相同的木块，编上号码1、2、3、4的各有15块。一次至少要摸出多少块木块，才能保证其中至少有3块的号码相同？ 7．学校田径运动会，六年级男生共有26名学生报名参加50m、100m和200m这三项中的一项、两项或三项。这26名学生中参加项目完全相同的至少有几人？ 8．100名孩子围成一圈做游戏，其中有41个男孩，59个女孩，那么一定有两个男孩，他们之间恰好有19个孩子，这是为什么？ 9．操场上有20名同学在跳绳，这些同学是六年级3个班的，至少有多少名同学是同一个班的？ 10．六（1）班有45名同学，把他们分成6个学习小组。不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人，为什么？ 11．盒子里混着5个白色球和4个红色球，要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出多少个球？ 12．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球9个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？ 13．某次数学竞赛，六（1）班有4名同学参加，总分为365分，则一定至少有一名学生的得分不低于90分。为什么？ 14．几个要好的朋友去A、B、C三个景点游玩，每人只游览其中两个景点，不管他们怎样安排游览方案，都至少有4个人游览的景点完全相同。请问至少有几人去游玩？ 15．一个口袋里装有红球、白球、黄球各5个，这15个球除颜色不同外形状都一样，至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色相同？至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色不相同？ 16．六（2）班有46名同学，其中至少有多少名同学在同一个月过生日？为什么？ 17．将14个气球挂在教室的4面墙上，至少有一面墙土要挂4个气球，为什么？ 18．新兴镇上设置了3个信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投，必有一个信箱里至少要投进6封信。你知道为什么吗？ 19．一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？ 20．将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类。 （1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？ （2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例。 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．7÷2＝3（种）……1（条）   3＋1＝4（种） 2．至少有6名同学所拿的球种类是一致的 3．至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同 4．66个 5．能。因为210÷12＝17……6，余下的6人一定会和前面其他人的出生月份相同，所以至少有18名学生出生的月份相同。 6．9块 7．4人 8．分成20组，根据抽屉原理，至少有一组含有[41÷20]＋1＝3个男孩子，对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，（注意是环形，第一个和第五个也算相邻，否则至少需要6个孩子）对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子。 9．7名 10．每个组会分得7名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到8名学生。 11．3个 12．3个 13．平均每人得91分还余1分，余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现92分。 14．10人 15．4个；6个 16．4名；因为46÷12＝3……10，一年12个月，平均最少3个同学在同一个月，剩下的不管在哪个月，都最少有4个，所以有4名。 17．14÷4＝3……2，多的2个气球，可以挂在两面墙上，所以至少有一面墙有4个气球。 18．16÷3