6.3 平面向量（课时2 正交分解及其加、减运算的坐标表示）（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 榆次一中 数学教研组 1 课时2 平面向量的正交分解及其加、减运算的坐标表示 2 学习目标 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.（数学抽象） 2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示.（数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.若向量 <m></m> 与 <m></m> 的夹角是 <m></m> ，则称向量 <m></m> 与 <m></m> 垂直，记作 <m></m> .同一平面内，互相 垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一个基底？ [答案] 同一平面内，互相垂直的两个向量能作为平面内所有向量的一个基底. 2.如图，向量 <m></m> ， <m></m> 是两个互相垂直的单位向量，向量 <m></m> 与 <m></m> 的夹角是 <m></m> ，且 <m></m> ，以 <m></m> 为基底，向量 <m></m> 如何表示？ [答案] <m></m> . 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 3.已知点 <m></m> ， <m></m> ，那么向量 <m></m> 的坐标是什么？ [答案] <m></m> .任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）零向量的坐标是 <m></m> . ( ) √ （2）两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同. ( ) × （3）当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标. ( ) √ （4）向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化. ( ) × 自学检测 返回至目录 7 2.已知向量 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 由题意得 <m></m> . 返回至目录 8 3.已知向量 <m></m> ， <m></m> ，则向量 <m></m> 的坐标是( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] <m></m> . 返回至目录 9 4.若 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ________. （2,3） [解析] <m></m> . 返回至目录 10 探究1 平面向量的正交分解及坐标表示 卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向,为了便于分析,需要将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度. 问题1：如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢？ [答案] 将飞行速度分别向坐标轴投影,在 <m></m> 平面上分解为 <m></m> , <m></m> 轴上的向量即可. 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 11 问题2：我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数对（即它的坐标）表示,那么如何表示坐标平面内的一个向量呢？ [答案] 在平面直角坐标系中,分别取与 <m></m> 轴、 <m></m> 轴方向相同的两个单位向量 <m></m> ， <m></m> 作为基底,对于平面内的任意一个向量 <m></m> ,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数 <m></m> , <m></m> ，使得 <m></m> . 返回至目录 12 新知生成 1.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相______的向量,叫作把向量作正交分解. 2.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,设与 <m></m> 轴、 <m></m> 轴方向______的两个______向量分别为 <m></m> , <m></m> ,取 <m></m> 作 为______.对于平面内的任意一个向量 <m></m> ,由平面向量基本定理可知,__________一对实数 <m></m> , <m></m> ,使得 <m></m> .我们把有序数对______叫作向量 <m></m> 的坐标,记作 <m></m> ,其中 <m></m> 叫作 <m></m> 在 <m></m> 轴上的坐标, <m></m> 叫作 <m></m> 在 <m></m> 轴上的坐标, <m></m> 叫作向量 <m></m> 的坐标表示. 垂直 相同 单位 基底 有且只有 <m></m> 返回至目录 13 3.向量坐标与点的