6.3 平面向量（课时2 正交分解及其加、减运算的坐标表示）（同步训练）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 课时2平面向量的正交分解及其加、减运算的坐标表示 基础训练 1.若向量=(5,6),=(2,3),则=( ). A.(-3,-3) B.(7,9) C.(3,3) D.(-6,-10) 2.如图所示,向量的坐标是( ). A.(1,1) B.(-1,-2) C.(2,3) D.(-2,-3) 3.已知M(-2,7),N(10,-2),点P是线段MN上的点,=,则P点的坐标为( ). A.(2,4) B.(-14,16) C.(2,) D.(22,-11) 4.已知四边形ABCD为平行四边形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为( ). A.(-7,0) B.(7,6) C.(6,7) D.(7,-6) 5.(多选题)已知在平面直角坐标系中,点P1(0,1),P2(4,4).当P是线段P1P2的一个三等分点时,点P的坐标可能为( ). A.(,2) B.(,3) C.(2,3) D.(,3) 6. 如图所示,在平面直角坐标系中,点A(2,3),B(-3,4),x轴、y轴正方向上的两个单位向量分别为i,j,则下列说法正确的是 .(只填序号) ①=2i+3j;②=3i+4j;③=-5i+j;④=5i-j. 7.已知平面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),则+的坐标是 . 能力拔高 8.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“􀱋”为a􀱋b=(ms,nt).若向量p=(1,2),p􀱋q=(-3,-4),则向量q=( ). A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(-3,-2) 9.(多选题)已知向量i=(1,0),j=(0,1),平面内的任意向量a,下列结论错误的是( ). A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y) B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,y1≠y2 C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点为原点O D.若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y) 10.某人向东偏北60°方向走50步,记为向量a;向北偏西60°方向走100步,记为向量b;向正北方向走200步,记为向量c.假设每步的步长都相等,则向量c可表示为( ). A.2a+b B.a+2b C.2a+b D.a+2b 11.已知向量u=(x,y)和v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示. (1)若a=(1,1),b=(1,0),试求向量f(a)及f(b)的坐标; (2)求使f(c)=(4,5)的向量c的坐标. 思维拓展 12.已知四边形ABCD为平行四边形,且=-4i+3j,=2i-7j,点A的坐标为(1,2),求其余三个顶点B,C,D的坐标. 参考答案 1.C【解析】由题意知向量=(2,3),可得=(-2,-3), 又由向量=(5,6),可得=+=(5,6)+(-2,-3)=(3,3).故选C. 2.D【解析】由图知,M(1,1),N(-1,-2), 则=(-1-1,-2-1)=(-2,-3). 3.A【解析】设P(x,y),则=(x+2,y-7),=(10-x,-2-y), 因为=,所以 解得故P(2,4). 4.D【解析】设D(x,y),因为=,所以(x-5,y+1)=(2,-5),所以x=7,y=-6.所以D的坐标为(7,-6). 5.AD【解析】设P(x,y),则=(x,y-1),=(4-x,4-y), 当点P靠近点P1时,=, 则解得所以P. 当点P靠近点P2时,=2, 则解得所以P. 故选AD. 6.①③④【解析】由i,j互相垂直,故可作为基底,由平面向量基本定理,得=2i+3j,=-3i+4j,=-=-5i+j,=-=5i-j,故①③④正确. 7.(-18,18)【解析】+=(-8-2,10-(-4))+(-8-0,10-6)=(-10,14)+(-8,4)=(-18,18). 8.D【解析】设向量q=(x,y),根据题意可得解得即向量q=(-3,-2),故选D. 9.BCD【解析】由平面向量基本定理,可知A中结论正确;a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故B错误;因为向量可以平移,所以向量a=(x,y)与向量a的起点是不是原点无关,故C错误;当a的终点坐标是(x,y)时,a=(x,y)是以a的起点为原点O为前提的,故D错误.故选BCD. 10.A【解析】如图,设每步长为单