精品解析：四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题

四川省泸县四中高2023届高三上期末考试 文科数学 本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 1或1 3. 某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（ ） A B. 估计这批产品该项质量指标的众数为45 C. 估计这批产品该项质量指标的中位数为60 D. 从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5 4. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）． A. B. 4 C. 5 D. 14 5. 执行下面的程序框图，如果输出的n＝4，则输入的t的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是两条异面直线，直线与都垂直，则下列说法正确的是（ ） A. 若平面，则 B. 若平面，则 C. 存在平面，使得 D. 存在平面，使得 7. 已知函数是奇函数，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（ ）. A. 24 B. 26 C. 8 D. 16 9. 已知α满足，则（ ） A. 3 B. ﹣3 C. D. 10. 已知曲线在处的切线为l，若l与相切，则实数（ ） A. 2或 B. 或3 C. 2 D. 3 11. 三棱锥，平面，，，，则三棱锥的外接球的半径为（ ） A. B. C. D. 12. 已知曲线上一点，曲线上一点，当时，对任意，，都有恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是______． 14. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是_____． 15. 若直线与抛物线交于点，则的值为______. 16. 已知函数在区间上单调，且满足．有下列结论： ①； ②若，则函数的最小正周期为； ③关于的方程在区间上最多有个不相等的实数解； ④若函数在区间上恰有个零点，则取值范围为． 其中所有正确结论的编号为________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，面积为2，求． 18. 广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级人，他们的测试成绩的频数分布如下表： 市一诊分数段 人数 5 10 15 13 7 “过关”人数 1 3 8 8 6 （1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市一诊数学成绩不低于分与测试“过关”有关？说明你的理由； 分数低于分人数 分数不低于分人数 合计 “过关”人数 “不过关”人数 合计 （2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0025 2.072 2.706 3841 5.024 19. 如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，，，，且，平面平面，M，N分别为EF，CD中点. （1）求证：平面； （2）若，求多面体的体积. 20. 已知点是椭圆的左顶点，椭圆的离心率为， （1）求椭圆的方程； （2）斜率为的直线交椭圆于两点，点在椭圆上，，且，证明：. 21. 已知函数在处的切线的斜率为1． （1）求的值及的最大值．