6.3 平面向量基本定理及坐标表示（课时3 平面向量数乘运算的坐标表示）（同步训练）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 课时3平面向量数乘运算的坐标表示 基础训练 1.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d=( ). A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 2.已知向量a=(-2,0),b=(-1,-1),则a-2b=( ). A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,-2) 3.若向量a=(,1),b=(0,-2),则与a+2b共线的向量可以是( ). A.(,-1) B.(-1,-) C.(-,-1) D.(-1,) 4.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=( ). A. B. C.1 D.2 5.(多选题)已知O为坐标原点,A(2,-1),B(1,2),则( ). A.与同方向的单位向量为(-,) B.若=2,则点P的坐标为(,0) C.若a=(1,-3),则a∥ D.若C(1,-3),则四边形OBAC为平行四边形 6.已知=(6,1),=(4,k),=(2,1).若A,C,D三点共线,则k= . 7.若向量m=(0,-2),n=(,1),写出一个与2m+n平行的非零向量: . 能力拔高 8.已知向量a=(2,-3),b=(1,2),p=(9,4),若p=ma+nb,则m+n=( ). A.3 B.5 C.7 D.9 9.已知向量a=(2cos θ,2sin θ),b=(3,),且a与b共线,θ∈[0,2π),则θ=( ). A. B. C.或 D.或 10.已知A(2,4),B(-4,6),若=,=,则的坐标为 . 11.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2),O为坐标原点. (1)求线段BD的中点M的坐标; (2)若点P(2,y)满足=λ(λ∈R),求y与λ的值. 思维拓展 12.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是( ). A.k=-2 B.k= C.k=1 D.k=-1 参考答案 1.D【解析】由题意可知4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0, ∴d=-6a-4b+4c=-6(1,-3)-4(-2,4)+4(-1,-2)=(-2,-6). 2.A【解析】a-2b=(-1,0)-(-2,-2)=(1,2). 3.D【解析】(法一)∵a+2b=(,-3), ∴×-(-1)×(-3)=0, ∴(-1,)与a+2b是共线向量.故选D. (法二)∵a+2b=(,-3)=-(-1,), ∴向量a+2b与向量(-1,)是共线向量.故选D. 4.B【解析】由题意可得a+λb=(1+λ,2).由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4-3×2=0,解得λ=. 5.ACD【解析】对于A,因为=(-1,3),所以与同方向的单位向量e==,故A正确; 对于B,由=2知,xP=,yP=,即P,故B错误; 对于C,由a=(1,-3),=(-1,3),得1×3-(-3)×(-1)=0,即a∥,故C正确; 对于D,由=(1,2),=(1,2),得∥,且||=||,即四边形OBAC为平行四边形,故D正确. 故选ACD. 6.4【解析】因为=(6,1),=(4,k),=(2,1), 所以=+=(10,k+1), 又因为A,C,D三点共线,所以∥. 所以10×1-2(k+1)=0,解得k=4. 7.(-,3)(答案不唯一)【解析】因为m=(0,-2),n=(,1),所以2m+n=2(0,-2)+(,1)=(,-3),所以与2m+n平行的非零向量可以是(λ,-3λ)(λ≠0). 8.C【解析】因为p=ma+nb,即(9,4)=(2m,-3m)+(n,2n)=(2m+n,-3m+2n), 所以2m+n=9且-3m+2n=4, 解得m=2,n=5, 所以m+n=7. 9.D【解析】因为a与b共线,所以2cos θ×-2sin θ×3=0,得cos θ=sin θ,所以tan θ==. 又因为θ∈[0,2π),所以θ=或. 10.（11,-）【解析】设C(x1,y1),D(x2,y2), 则(x1-2,y1-4)=(-6,2)=(-9,3), ∴x1=-7,y1=7,即C(-7,7). ∴(x2+4,y2-6