6.3 平面向量基本定理及坐标表示（课时3 平面向量数乘运算的坐标表示）（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 榆次一中 数学教研组 1 课时3 平面向量数乘运算的坐标表示 2 学习目标 1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示.（数学运算） 2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（数学抽象） 3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.（逻辑推理） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.向量 <m></m> 与非零向量 <m></m> 为共线向量的等价条件是有且只有一个实数 <m></m> 使得 <m></m> ，那么这 个共线向量定理如何用坐标来表示？ [答案] 假设 <m></m> , <m></m> ，则向量 <m></m> ， <m></m> 共线（其中 <m></m> ） <m></m> . 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 2.如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？ [答案] 当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向量的对应坐标异号或同为 零时，反向.例如，向量 <m></m> 与 <m></m> 反向；向量 <m></m> 与 <m></m> 同向；向量 <m></m> 与 <m></m> 同向；向量 <m></m> 与 <m></m> 反向等. 3. <m></m> ，其中 <m></m> ， <m></m> 是否正确？ [答案] 当 <m></m> 时不成立. 4.把 <m></m> 写成 <m></m> 或 <m></m> 可以吗？怎样记忆此公式的 表达形式？ [答案] 写成 <m></m> 或 <m></m> 都是不对的，这一公式可简记为：纵横交 错积相减. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若向量 <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> . ( ) × （2）若向量 <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> . ( ) × （3）若向量 <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> . ( ) √ （4）向量 <m></m> 与向量 <m></m> 共线. ( ) √ 自学检测 返回至目录 7 2.已知向量 <m></m> ， <m></m> ，若 <m></m> ，则实数 <m></m> 的值为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，解得 <m></m> . 返回至目录 8 3.与 <m></m> 平行的单位向量为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> 或 <m></m> D. <m></m> C [解析] 设与 <m></m> 平行的单位向量为 <m></m> ， 则 <m></m> ∴ <m></m> 或 <m></m> 返回至目录 9 4.已知向量 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，若向量 <m></m> 与 <m></m> 共线，则 <m></m> _ ___. <m></m> [解析] 因为向量 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ， 所以由 <m></m> 与 <m></m> 共线得 <m></m> ， 解得 <m></m> . 返回至目录 10 探究1 向量数乘运算的坐标表示 我们知道 <m></m> 以及向量加、减的坐标运算. 问题:.根据上面的提示,若已知向量 <m></m> ,你能得出 <m></m> ， <m></m> 的坐标吗？ [答案] <m></m> ; <m></m> . 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 11 新知生成 向量数乘运算的坐标表示 （1）符号表示:已知 <m></m> ,则 <m></m> . （2）文字描述:实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 返回至目录 12 新知运用 例1 已知向量 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] <m></m> . 返回至目录 13 &1& 平面向量坐标运算的技巧 （1）若已知向量的坐标，则