6.3 平面向量基本定理及坐标表示（课时1 平面向量基本定理）（同步训练）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 6.3平面向量基本定理及坐标表示 课时1平面向量基本定理 基础训练 1.设e1,e2是平面内所有向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为基底的是( ). A.e1与e1-e2 B.e1+e2与e1-3e2 C.e1-2e2与-3e1+6e2 D.2e1+3e2与e1-2e2 2.如图,在矩形ABCD中,若=5e1,=3e2,则=( ). A.(5e1+3e2) B.(5e1-3e2) C.(3e2-5e1) D.(5e2-3e1) 3. 如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,M为AH的中点,若=λ+μ,则λ+μ的值为( ). A.-1 B. C.1 D.2 4.在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为CD的中点,则·的值为( ). A.1 B. C. D. 5.(多选题)若{e1,e2}是平面内的一个基底,则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是( ). A.{e1-e2,e2-e1} B. {2e1-e2,e1-e2} C.{2e2-3e1,6e1-4e2} D.{e1+e2,e1+3e2} 6. 如图所示,四边形ABCD是一个梯形,∥且||=2||,M,N分别是DC,AB的中点,已知=e1,=e2,试用e1,e2表示下列向量. (1)= ; (2)= . 7.设e1,e2是不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2. (1)证明:{a,b}可以作为一个基底. (2)以{a,b}为基底,求向量c=3e1-e2的分解式. (3)若4e1-3e2=λa+μb,求λ,μ的值. 能力拔高 8. 如图,在△ABC中,已知=,P是BN上一点,若=m+,则实数m的值是( ). A. B. C. D. 9.若=a,=b,=λ(λ≠-1),则等于( ). A.a+λb B.λa+(1-λ)b C.λa+b D.a+b 10.(多选题)若点O是线段BC外一点,点P是平面上任意一点,且=λ+μ(λ,μ∈R),则下列说法正确的是( ). A.若λ+μ=1且λ>0,则点P在线段BC的延长线上 B.若λ+μ=1且λ<0,则点P在线段BC的延长线上 C.若λ+μ>1,则点P在△OBC外 D.若λ+μ<1,则点P在△OBC内 11. 如图所示,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且=x+y,则x的取值范围是 ;当x=-时,y的取值范围是 . 思维拓展 12.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足=（++2）,则点P一定为( ). A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心) C.△ABC的重心 D.AB边的中点 参考答案 1.C【解析】∵-3e1+6e2=-3(e1-2e2), ∴e1-2e2与-3e1+6e2共线,故不能作为基底. 2.A【解析】==(+)=(+)=(5e1+3e2). 3.B【解析】∵B,H,C三点共线,∴=(1-t)+t, ∴2=(1-t)+t,∴= +, ∴λ=,μ=,∴λ+μ=. 4.A【解析】选择向量,为基底,则=+,=-, 所以·=·(-)=--·+=-×22-×2×2×cos 60°+22=1. 5.ABC【解析】选项A中,两个向量为相反向量,即e1-e2=-(e2-e1),则e1-e2,e2-e1为共线向量;选项B中,2e1-e2=2（e1-e2）,也为共线向量;选项C中,6e1-4e2=-2(2e2-3e1),为共线向量.根据不共线的向量可以作为基底,只有选项D符合. 6.(1)e1+e2 (2)e1-e2【解析】因为∥且||=2||,所以=2,即==e1. (1)根据三角形法则可得,=+=e1+e2. (2)=++=--+=-e1-e2+e1=e1-e2. 7.【解析】(1)若a,b共线,则存在λ∈R,使a=λb, 则e1-2e2=λ(e1+3e2). 由e1,e2不共线,得⇒ ∴λ不存在,故a与b不共线,{a,b}可以作为一个基底. (2)设c=ma+nb(m,n∈R),则 3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2. ∴⇒ ∴c=2a+b. (3)由4e1-3e2=λa+μb,得4e1-3e2=λ(e1-2e2)+μ(e1+3e2)=(λ+μ)e1+(-2λ+3μ)e2, ∴⇒ 故所求λ,μ的值分别为3,1. 8.A【解