6.3 平面向量基本定理及坐标表示（课时1 平面向量基本定理）（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 榆次一中 数学教研组 1 课时1 平面向量基本定理 2 学习目标 1.理解平面向量基本定理，了解向量的一个基底的含义.（数学抽象） 2.在平面内，当一个基底选定后，会用这个基底来表示其他向量.（数据分析） 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.（数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.如果 <m></m> ， <m></m> 是两个不共线的确定向量，那么与 <m></m> ， <m></m> 在同一平面内的任一向量 <m></m> 能否 用 <m></m> ， <m></m> 表示？依据是什么？ [答案] 能.依据是数乘向量和平行四边形法则. 2.如果 <m></m> ， <m></m> 是共线向量，那么向量 <m></m> 能否用 <m></m> ， <m></m> 表示？为什么？ [答案] 不一定，当 <m></m> 与 <m></m> 共线时可以表示，否则不能表示. 3.零向量能否作为基底中的向量？为什么？ [答案] 不能，因为零向量与任何向量都是共线的. 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 4.平面内任一向量能否用互相垂直的两向量表示？ [答案] 能. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一个基底. ( ) × （2） <m></m> 可以作为基底. ( ) × （3）平面向量基本定理中基底的选取是唯一的. ( ) × （4）若 <m></m> ， <m></m> 是同一平面内两个不共线向量，则 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> 为实数）可以 表示该平面内所有向量. ( ) √ 自学检测 返回至目录 7 2.设 <m></m> ， <m></m> 是同一平面内的两个向量，则( ). A. <m></m> ， <m></m> 一定平行 B. <m></m> 是该平面的一个基底 C.对该平面内的任一向量 <m></m> ，都有 <m></m> D.若 <m></m> ， <m></m> 不共线，则对该平面内的任一向量 <m></m> ，都有 <m></m> D [解析] D选项符合平面向量基本定理，其他三个选项均不正确. 返回至目录 8 3.（多选题）设点 <m></m> 是平行四边形 <m></m> 两条对角线的交点，下列向量组中可作为该平面 其他向量基底的是( ). A. <m></m> 与 <m></m> B. <m></m> 与 <m></m> C. <m></m> 与 <m></m> D. <m></m> 与 <m></m> AC [解析] 基底中的向量不共线，故A，C正确. 返回至目录 9 4.已知向量 <m></m> ， <m></m> 不共线，实数 <m></m> ， <m></m> 满足 <m></m> ，则 <m></m> 的值为___. 3 [解析] <m></m> ， <m></m> 不共线，∴由平面向量基本定理可得 <m></m> 故 <m></m> . 返回至目录 10 探究1 平面向量基本定理 如图（1），设 <m></m> ， <m></m> 是同一平面内两个不共线的向量， <m></m> 是这一平面内与 <m></m> ， <m></m> 都不共线的向量，如图（2），在平面内任取一点 <m></m> ，作 <m></m> , <m></m> , <m></m> . 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 11 问题1：上图中将 <m></m> 按 <m></m> ， <m></m> 的方向分解，你有什么发现？ [答案] 如图， <m></m> . 问题2：若向量 <m></m> 与 <m></m> 或 <m></m> 共线， <m></m> 还能用 <m></m> 表示吗？ [答案] 能，当向量 <m></m> 与 <m></m> 共线时， <m></m> ; 当向量 <m></m> 与 <m></m> 共线时， <m></m> . 问题3：当 <m></m> 是零向量时， <m></m> 还能用 <m></m> 表示吗？ [答案] 能， <m></m> . 返回至目录 12 问题4：设 <m></m> ， <m></m> 是同一平面内两个不共线的向量，在 <m></m> 中， <m></m> , <m></m> 是否 唯一？ [答案] 假设 <m></m> ,