5.2.1 平行线（教学课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 学习目标 1、理解并掌握平行线的概念，学会平行线的表示； 2、掌握平行线的基本画法，掌握平行公理及其推论，并学会其基本运用； * 情景引入 观察下列图片，说说图中的线段有什么样的关系？ 问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 思考 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？ 知识点一 平行线的定义及表示方式 知识精讲 a b c a b c a b c 如图所示，画a、b、c三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交. 想象一下，将直线a转动一周，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 知识精讲 平行线的概念 在直线a转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”. 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。 a b c 知识精讲 平行线的定义包括三个基本特征： 一是在同一平面内； 二是两条直线； 三是不相交。 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。 知识精讲 平行线的表示 我们通常用“//”表示平行. C B A D a ∥ b AB ∥ CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a平行于b ” 　 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 典型例题 典例精析 【例1】下列说法中，正确的是（    ） A．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线一定平行 C．有且只有一条直线垂直已知直线 D．连接直线外一点与直线各点的线段中，垂线段最短 【答案】D 【分析】根据平行线的公理，垂线的性质，垂线段最短，逐项判断即可求解． 【点睛】本题主要考查了平行线的公理，垂线的性质，垂线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 练一练 1．下列三种说法： ①相等的角是对顶角． ②若线段AB与线段CD没有交点，则AB∥CD． ③若a、b、c都是直线，且a∥b，b∥c，则a与c不相交． 正确的是 _____． 【答案】③ 【详解】A：相等的角不一定是对顶角；B：没有强调在同一平面内；C：若a∥b，b∥c，则b与c也是平行的； 【点睛】本题考查了两点间的距离、对顶角、线段和平行线的知识，掌握以上知识是解题的关键． 知识点二 平行线的画法 知识精讲 动手画一画：平行线的画法： 1、用三角板先画出一条直线 2、将直尺如图靠着三角板 3、将三角板沿着直尺往上推 4、再沿着三角板画出一条直线 5、画出的两条直线互相平行 知识精讲 · A · B (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直 线平行吗？ · · C D (1)经过点C能画出几条直线？ 无数条 1条 a b (2)与直线AB平行的直线有几条？ 无数条 平行 观察与思考： 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 典型例题 典例精析 例2．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 练一练 1．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤： ①沿三角尺的边作出直线CD； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB； ④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____． 【答案】③②④① 【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①， 故答案我③②④①． 知识点三 平行公理及其推论 知识精讲 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。 · A · B · · C D a b 几何语言表达： c b a ∵a//c , c//b , (已知） ∴a//b .(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 典型例题 典例精析 【例3】下列说法中，正确的有(