热点攻关 “解三角形”大题的常考题型（课件）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 1 “解三角形”大题的常考题型探究 热 点 攻 关 2 大题攻略01 求三角形的边、角、面积问题 例1 (2022年新高考全国Ⅱ卷)记 <m></m> 的内角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的对边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，分别以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为边长的三个正三角形的面积依次为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .已知 <m></m> ， <m></m> . （1）求 <m></m> 的面积； （2）若 <m></m> ，求 <m></m> . ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 3 [解析] （1）∵边长为 <m></m> 的正三角形的面积为 <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ，由 <m></m> 得 <m></m> ， <m></m> ，故 <m></m> . （2）由正弦定理得 <m></m> ，故 <m></m> . ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 4 提分秘籍 应用正、余弦定理解题的技巧： （1）求边：利用公式 <m></m> , <m></m> , <m></m> 或其他相应变形公式求解.（2）求角：先求出正弦值，再求角，即利用公式 <m></m> , <m></m> , <m></m> 或其他相应变形公式求解.（3）已知两边和夹角或已知三边可利用余弦定理求解.（4）灵活利用式子的特点转化：如出现 <m></m> 形式用余弦定理，等式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理. ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 5 大题攻略02 解三角形中的最值与范围问题 例2 (2022年新高考全国Ⅰ卷)记 <m></m> 的内角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的对边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，已知 <m></m> . （1）若 <m></m> ，求 <m></m> ； （2）求 <m></m> 的最小值. ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 6 ▶审题微“点” 切入点 （1）根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将已知等式化简，再结合 <m></m> 的值，即可求出 <m></m> ； （2）由（1）用 <m></m> 表示 <m></m> , <m></m> ，再利用正弦定理以及二倍角公式将待求式化成 <m></m> 的代数式，然后利用基本不等式求解 障碍点 （1）统一角，减少变元；（2）边化角的正弦后失去方向 隐蔽点 （1） <m></m> ；（2） <m></m> ， <m></m> ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 7 [解析] （1） <m></m> , <m></m> .由 <m></m> ,得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 8 （2）由（1）得 <m></m> ， <m></m> 且 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 由 <m></m> 得 <m></m> ， <m></m> ， ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 <m></m> ， 当且仅当 <m></m> 时取“=”， <m></m> 的最小值为 <m></m> . ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 提分秘籍 利用余弦定理求边，一般是已知三角形的两边及其夹角．利用正弦定理求边，必须知道两角及其中一边，且该边为其中一角的对边，要注意解的多样性与合理性． 三角形中的最值与范围问题主要有两种解决方法：一是利用基本不等式求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围确定所求式的范围． ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 11 大题攻略03 解三角形中的“结构不良问题” 例3 (2022·福建质检)记 <m></m> 的内角 <m></m> , <m></m> , <m></m> 所对的边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，已知 <m></m> ， <m></m> ． （1）求 <m></m> . （2）在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三