6.2 排列与组合 课时2 排列数的应用（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 6.2 排列与组合 龙城一中 数学教研组 1 课时2 排列数的应用 2 学习目标 1.进一步加深对排列概念的理解.（抽象概括） 2.掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法，能应用排列数公式解决简单的实际问题.（逻辑推理、数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.怎样判断一个问题是排列问题？ [答案] 关键是看它有无顺序，有顺序的是排列问题，否则不是. 2.解简单的排列应用题的基本思想？ [答案] 将实际问题转化为排列问题，然后利用排列数公式求解. 3.解简单的排列应用题的方法有哪些？ [答案] 特殊优先安排，相邻捆绑，间隔插空，正难则反，等价转化等方法. 预学忆思 自主预习·悟新知 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为同一个排列. ( ) × （2）从 <m></m> 个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则 <m></m> 的值为8. ( ) × （3）甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有3种. ( ) × （4）1位老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法种数为480. ( ) √ 2.用 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 这4个数字可组成( )个没有重复数字的三位数. A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] 由题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出 <m></m> （个）没有重复数字的三位数. 自学检测 返回至目录 6 3.用数字 <m></m> ， <m></m> ，3组成允许有重复数字的两位数，其个数为___. 9 [解析] 若取相同的数字，有3种方法；若取不同的数字，有 <m></m> （种）方法.一共有9种方法，所以一共可以组成9个两位数. 4.由 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 六个数字可组成多少个三位数？其中没有重复数字的三位数有多少个？ [解析] 由 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 六个数字可组成的三位数的个数为 <m></m> . 其中没有重复数字的三位数，相当于从六个不同的元素中任取三个元素的排列问题，因而这样的三位数共有 <m></m> （个）. 返回至目录 7 探究1 排队、排节目问题 在冬奥会招募志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者. 问题1：若甲不能参加 <m></m> ，B项目，乙不能参加 <m></m> ，C项目，甲，乙都参加，则有几种方法？ [答案] 若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参加A项目，B项目有3种方法. 问题2：若甲、乙都不参加，则有多少种方法？ [答案] 若甲、乙都不参加，则有 <m></m> （种）方法. 情境设置 合作探究·提素养 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 8 问题3：若甲不能参加 <m></m> ，B项目，乙不能参加 <m></m> ，C项目，则共有多少种不同的志愿者分配方案？ [答案] 若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参加A项目，B项目有3种方法； 若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C项目， <m></m> ，B项目有 <m></m> （种）方法； 若乙参加，甲不参加，则乙只能参加A项目， <m></m> ，C项目有 <m></m> （种）方法； 若甲、乙都不参加，则有 <m></m> （种）方法. 根据分类加法计数原理知，共有 <m></m> （种）方法. 问题4：根据上述问题，归纳解简单排列应用题的方法. 解简单的排列应用题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序.如果是的话，再进一步分析，这里 <m></m> 个不同的元素指的是什么，以及从 <m></m> 个不同的元素中任取 <m></m> 个元素的每一种排列对应的是什么事情，然后才能运用排列数公式求解. 返回至目录 9 新知生成 排队、排节目问题的解题策略 （1）合理归类，要将题目大致归类，常见的类型有特殊元素、特殊位置、相邻问题、不相邻问