6.2 排列与组合 课时1 排列、排列数（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 6.2 排列与组合 龙城一中 数学教研组 1 课时1 排列、排列数 2 学习目标 1.理解排列和排列数的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.（逻辑推理） 2.能够用列举法、树状图求排列的方法种数.（直观想象） 3.理解排列数公式及简单应用.（数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.甲、乙、丙3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ [答案] 根据分步乘法计数原理，3名同学排成一行照相，共有 <m></m> （种）排法. 2.北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举岀所有机票的情况，并指出共有多少种机票. [答案] 由列举法列出，如图所示： 根据分步乘法计数原理，共有 <m></m> （种）机票. 预学忆思 自主预习·悟新知 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 3.问题1， <m></m> 中的元素是如何排列的？ [答案] 这些问题都是对给定的 <m></m> 个元素或者其中的一些元素按照一定的顺序进行排列. 4.若两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列吗？ [答案] 不是，因为相同的两个排列不仅需要元素相同，而且元素的排列顺序也需要相同. 5.什么是排列数？ [答案] 从 <m></m> 个不同元素中取出 <m></m> 个元素的排列数，用符号 <m></m> 表示. 6.排列数公式有什么应用？ [答案] 排列数公式 <m></m> 适用于 <m></m> 已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式.在运用时要注意它的特点，从 <m></m> 起写出连续 <m></m> 个数的乘积即可. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在一个排列中，同一个元素不能重复出现. ( ) √ （2）从 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 中任选两个元素，就组成一个排列. ( ) × （3）用 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 构成的所有不同排列的个数为3. ( ) × （4） <m></m> 可以表示为 <m></m> . ( ) × 自学检测 返回至目录 7 2.已知 <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] <m></m> ， <m></m> . 3.从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则不同的送书方法的种数为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] 此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数，即共有 <m></m> （种）不同的送书方法. 返回至目录 8 4.从 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 五个数字中任取三个组成空间直角坐标系中一个点的坐标，试用画树形图的方法求这样的点有多少个？ [解析] 按“横”“纵”“竖”坐标的顺序确定点的坐标，画出横坐标为 <m></m> 的点的坐标对应的树形图如图： 由图可知点的坐标为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 共有 <m></m> （个）点， 类比可知，横坐标为0， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的点也各有12个，所以共有 <m></m> （个）点. 返回至目录 9 探究1 排列的概念 问题1：《拆弹专家2》中经典的破解密码锁片段：密码开关由四个元件构成，每个元件要五选一，也就是有625种可能.请问625是怎么得来的？ [答案] 开密码锁可以分为四个步骤，每一个步骤都有5种可能，总共四个步骤就有 <m></m> （种）不同的可能. 情境设置 合作探究·提素养 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 10 问题2：宣城市与黄山市在地图上相邻，为了区分两者的地界，在红、黄、蓝三种颜料中取两种颜料，一种涂在黄山市地图上，一种涂在宣城市地图上，一共有多少种方法？ [答案] 完成涂色只需要分两个步骤，第一步先给黄山市涂色，有三种颜色可供选择，第二步给宣城市涂色，这里还剩两种颜色可选择，由分步乘法计数原理可知共有 <m></m> （种）方法. 返回至目录 11 问题3：某校庆祝建党百年朗诵活