第一部分 第三章 命题点12 二次函数与一元二次方程及不等式的关系（精练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第一部分 命题点精准练 第三章 函数 命题点12 二次函数与一元二次方程及不等式的关系 （2022年考查） 山西数学 数学 1 九年级总复习笔记 专题:一元二次方程解法归纳 时间:2022年3月×日 引例:求一元二次方程 <m></m> 的解. 方法一:选择合适的一种方法（公式法、配方法）求解. 解方程: <m></m> . 公式法： <m></m> 配方法： <m></m> 1.阅读与思考小明在九年级总复习阶段,针对“求一元二次方程的解”整理得出以下几种方法,请仔细阅读并完成相应的任务: 2 九年级总复习笔记 方法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求解.如图所示,把方程 <m></m> 的解看作是一个二次函数的图象与 <m></m> 轴交点的横坐标,由图可知该方程的近似解为 <m></m> , <m></m> . . . 续表 3 任务: （1）选择一种合适的方法（公式法、配方法）解方程; 解：配方法：解方程: <m></m> ， 方程两边加上4，得 <m></m> ， 配方，得 <m></m> ， 开方得 <m></m> ， 即 <m></m> , <m></m> ； 4 （2）根据“方法二”的思路，直接写出图中对应的二次函数表达式为 _________________; <m></m> . . 5 2.阅读与思考自主学习，请阅读下列解题过程. 第2题图 6 解一元二次不等式： <m></m> . 解：设 <m></m> ，解得 <m></m> ， <m></m> ，则抛物线 <m></m> 与 <m></m> 轴的交点坐标为 <m></m> 和 <m></m> .画出二次函数 <m></m> 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 <m></m> 或 <m></m> 时函数图象位于 <m></m> 轴上方，此时 <m></m> ，即 <m></m> ，所以一元二次不等式 <m></m> 的解集为 <m></m> 或 <m></m> . 7 （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的____和______；（只填序号） ①转化；②分类讨论；③数形结合. ① ③； 8 （2）一元二次不等式 <m></m> 的解集为_____________； <m></m> ； 第2题解图 【解法提示】由题图可知，当 <m></m> 时函数图象位于 <m></m> 轴下方，此时 <m></m> ，即 <m></m> ， ∴一元二次不等式 <m></m> 的解集为 <m></m> . 9 （3）用类似的方法解一元二次不等式： <m></m> . 解：设 <m></m> ，解得 <m></m> ， <m></m> ， ∴二次函数 <m></m> 的图象与 <m></m> 轴的交点坐标为 <m></m> 和 <m></m> . 画出二次函数 <m></m> 的大致图象如解图所示， 由图象可知，当 <m></m> 或 <m></m> 时函数图象位于 <m></m> 轴上方， 此时 <m></m> ，即 <m></m> ， ∴一元二次不等式 <m></m> 的解集为 <m></m> 或 <m></m> . 第2题解图 10 $