第一部分 第三章 ★专项训练四 二次函数与几何图形综合题（精练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第一部分 命题点精准练 第三章 函数 ★专项训练四 二次函数与几何图形综合题 山西数学 数学 1 类型1 二次函数与线段问题（含最值） 原理:平面直角坐标系中的线段有如下三种位置关系: 若 <m></m> 轴，则 <m></m> 若 <m></m> 轴，则 <m></m> 若 <m></m> 不平行于 <m></m> 轴、 <m></m> 轴，则 <m></m> 2 第1题图 1.如图，点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ，点 <m></m> 在直线 <m></m> 上运动，则 线段 <m></m> 长度的最小值是_ __. <m></m> 3 [解析] 当线段 <m></m> 最短时， <m></m> 与直线 <m></m> 垂直，如解图，过点 <m></m> 作 <m></m> 直线 <m></m> ，因为直线 <m></m> 是第一、三象限的角平分线，所以 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> . 第1题解图 4 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ，直线 <m></m> 与 <m></m> 轴， <m></m> 轴分别交于点 <m></m> ， <m></m> ，当 <m></m> 轴上的 动点 <m></m> 到直线 <m></m> 的距离 <m></m> 与到点 <m></m> 的距离 <m></m> 之和最小时， 则点 <m></m> 的坐标是_ _______. <m></m> 5 [解析] 如解图，作点 <m></m> 关于 <m></m> 轴的对称点 <m></m> ，过 <m></m> 作 <m></m> ，与 <m></m> 轴交于点 <m></m> ，则 <m></m> 即为所求最小值.∵点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，∴易知直线 <m></m> 的函数表达式为 <m></m> ，∴直线 <m></m> 的函数表达式为 <m></m> ，联立 <m></m> 解得 <m></m> <m></m> 第2题解图 6 第3题图 3.如图，二次函数 <m></m> 的图象与 <m></m> 轴分别 交于点 <m></m> ， <m></m> ，点 <m></m> 是 <m></m> 轴正半轴上的一个动点，过点 <m></m> 作直线 <m></m> 轴，交抛物线于点 <m></m> ，交直线 <m></m> 于点 <m></m> . 当点 <m></m> 在线段 <m></m> 上运动时（不与点 <m></m> ， <m></m> 重合），恰有 线段 <m></m> ，则点 <m></m> 的坐标为 ______. <m></m> 7 [解析] 令 <m></m> ，即 <m></m> ，解得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，令 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ，设直线 <m></m> 的解析式为 <m></m> ，∴ <m></m> ，解得 <m></m> ， <m></m> ，设 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 8 第4题图 4.如图，抛物线 <m></m> 与 <m></m> 轴交于 <m></m> ， <m></m> 两点，与 <m></m> 轴交于点 <m></m> 为直线 <m></m> 上方抛物线上 的一个动点，点 <m></m> 的横坐标为 <m></m> .过点 <m></m> 作 <m></m> 轴，垂 足为 <m></m> ，并且交直线 <m></m> 于点 <m></m> .则 <m></m> 的最大值为___. 3 9 [解析] ∵点 <m></m> ， <m></m> 为抛物线与 <m></m> 轴的交点，设抛物线的解析式为 <m></m> ,即 <m></m> ，解得 <m></m> ， <m></m> ，∴抛物线的解析式为 <m></m> ，令 <m></m> ，得 <m></m> ，∴点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ，设直线 <m></m> 的解析式为 <m></m> ，则 <m></m> 解得 <m></m> ∴直线 <m></m> 的解析式为 <m></m> .∵点 <m></m> 的 10 横坐标为 <m></m> 轴， <m></m> ，点 <m>，</m> <m></m> ，