第二部分 题型四 阅读与思考（精练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

题型四 阅读与思考（2022.20，2021.20，2019.21，2018.21，2016.19，2014.19） 山西数学 数学 1 1.(2022山西百校联考一)阅读下面材料,解答提出的问题. 德国著名数学家高斯 <m></m> 在上小学时就已求出计算公式 <m></m> .其推导方法如下： 设 <m></m> ,① 则 <m></m> .② 由① <m></m> ②,得 <m></m> <m></m> , 2 所以, <m></m> ， 即 <m></m> . 续表 3 （1）请利用上述公式计算 <m></m> _______； 1275 （2）类比上述方法并证明： <m></m> ； 解：设 <m></m> ,① 则 <m></m> .② 由①+②得 <m></m> <m></m> . 所以, <m></m> ， 即 <m></m> ； 4 （3）若 <m></m> （其中 <m></m> 为正整数）,直接写出 <m></m> 的值. [答案] <m></m> . 5 2.阅读与思考 请仔细阅读材料，并完成相应任务. 好学善思的小明和小亮同学阅读数学课外书时，看到这样一道题： 解关于 <m></m> 的不等式： <m></m> . 两位同学认为这道题虽然没学过，但是可以用已学的知识解决. 小明的方法： 6 根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为 <m></m> 或 <m></m> 解得 <m></m> 小亮的方法： 将原不等式两边同时乘 <m></m> ，得 <m></m> ， 解得 <m></m> 续表 7 任务一：你认为小明和小亮的方法正确吗？若正确请补充完整解题过程；若不正确，请说明理由； 解：小明的方法正确， 根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为 <m></m> 或 <m></m> 解得 <m></m> 或 <m></m> ； 小亮的方法错误，不符合不等式的性质. 8 任务二：请尝试利用已学知识解关于 <m></m> 的不等式： <m></m> . [答案] <m></m> ， 整理得 <m></m> ，即 <m></m> ， 根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为 <m></m> 或 <m></m> 解得 <m></m> 或 <m></m> . 9 3.(2022山西20题8分)阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务. 用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程 <m></m> 的根就是相应的二次函数 <m></m> 的图象（称为抛物线）与 <m></m> 轴交点的横坐标.抛物线与 <m></m> 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与 <m></m> 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况. 10 下面根据抛物线的顶点坐标 <m></m> 和一元二次方程根的判别式 <m></m> ，分别从 <m></m> 和 <m></m> 两种情况进行分析： （1） <m></m> 时，抛物线开口向上. ①当 <m></m> 时，有 <m></m> . <m></m> ，∴顶点纵坐标 <m></m> . ∴顶点在 <m></m> 轴的下方，抛物线与 <m></m> 轴有两个交点（如图①）. ∴一元二次方程 <m></m> 有两个不相等的实数根； 续表 11 ②当 <m></m> 时，有 <m></m> . <m></m> ，∴顶点纵坐标 <m></m> . ∴顶点在 <m></m> 轴上，抛物线与 <m></m> 轴有一个交点（如图②）. ∴一元二次方程 <m></m> 有两个相等的实数根； ③当 <m></m> 时， <m></m> （2） <m></m> 时，抛物线开口向下. <m></m> 续表 12 第3题图 任务： （1）上面小论文中的分析过程，主要运用 的数学思想是_____________________（从 下面选项中选出两个即可）； A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想 <m></m> （或 <m></m> 或 <m></m> ）； 13 （2）请参照小论文中当 <m></m> 时①②的分析过程，写出③中当 <m></m> ， <m></m> 时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图； 解： <m></m> 时，抛物线开口向上，