第五章 命题点3 矩形的性质及判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第五章 四边形 命题点3 矩形的性质及判定（必考） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解矩形的概念； 2. 探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等； 3. 探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线 相等的平行四边形是矩形. 2 1. 矩形的概念：有一个角为直角的____________是矩形. 2. 矩形的性质（矩形具有平行四边形所有性质） 边 对边______且______ <m></m> . . 角 四个角都是直角 <m></m> 对角线 对角线互相____________ <m></m> 对称性 既是轴对称图形（2条对称轴），也是中心对称图形 面积 矩形的面积等于相邻两边的乘积， <m></m> 平行四边形 平行 相等 平分且相等 3 3.矩形的判定 .&1& &2& . 直角 相等 直角 互相平分且相等 注：判定矩形时首先明确判定的前提是四边形还是平行四边形，再选择合 适的判定定理.比如：对角线相等的四边形不一定是矩形，还可能是等腰梯 形. 4 4. 矩形的性质是求角度、线段长度等问题常用的知识.矩形性质的应用主 要体现在以下几个方面： （1）“矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证两条线段互相垂直或 角相等； （2）“矩形的对角线相等”这一性质可用来证线段相等； （3）矩形被两条对角线分成四个等腰三角形，因此矩形的计算问题可以 转化到直角三角形和等腰三角形中去解决； 5 （4）矩形折叠前后的两个三角形全等也是常用到的知识. 如图，已知矩形 <m></m> ， <m></m> 、 <m></m> 分别是其对角线，且交于点 <m></m> ， 则有以下结论： ① <m></m> ________，________ <m></m> ,且它们都是______三角形 （填三角形形状）； <m></m> <m></m> 等腰 6 ②若 <m></m> ，则 <m></m> 是等边三角形， <m></m> _ _ <m></m> .若已知 <m></m> 的长为2，则 <m></m> 的长为___.（依据：________________________________ _______________________________________）， 则 <m></m> 的长为_____.（所依据的数学定理为：__________） <m></m> <m></m> 在直角三角形中，如果一个锐角等于 <m></m> ，那么它所对的直角边为斜边的一半 <m></m> 勾股定理 7 拓展阅读 黄金矩形 黄金矩形 <m></m> 的长宽之比为黄金分割比，换言之，矩 形的宽与长的比是 <m></m> （约为 <m></m> ） . 黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦， 在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希 腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子，蒙娜丽莎的脸符合黄金矩形， 同样也应用了该比例布局. （巴特农神庙） （蒙娜丽莎） 8 黄金矩形的作法（如图）： （1）作正方形 <m></m> ； （2）分别取 <m></m> ， <m></m> 的中点 <m></m> ， <m></m> ，连接 <m></m> ； （3）以点 <m></m> 为圆心， <m></m> 长为半径画弧，交 <m></m> 延长线于点 <m></m> ，过点 <m></m> 作 垂线，交 <m></m> 延长线于点 <m></m> ； （4）则矩形 <m></m> 为黄金矩形. 9 第1题图 1.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明 三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在 <m></m> 中， 分别取 <m></m> 、 <m></m> 的中点 <m></m> 、 <m></m> ，连接 <m></m> ，过点 <m></m> 作 <m></m> ，垂足为点 <m></m> ，将 <m></m> 分割后拼接成矩形 <m></m> .若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的面积是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 10 2.如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行. 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使 <m></m> ， <m></m> . （1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依 据是