第五章 命题点2 平行四边形的性质及判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第五章 四边形 命题点2 平行四边形的性质及判定（必考） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性； 2. 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相 等、对角线互相平分； 3. 探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分 的四边形是平行四边形. 2 稳定性 . . 边 两组对边分别______ <m></m> 两组对边分别______ <m></m> 角 两组对角分别______ <m></m> 邻角______ <m></m> . . 平行 平行 相等 相等 互补 1. 平行四边形的概念：两组对边分别______的四边形叫作平行四边形. 2. 平行四边形的性质 3 对角线 对角线互相______ <m></m> 每条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形 两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三 角形 <m></m> . . 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点， 任意一条经过对称中心的直线均平分平行四边形 的面积 面积 平行四边形的面积等于边长×该边上的高， <m></m> 平分 续表 4 3. 平行四边形的判定 边 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边____________的四边形是平行四边形（最常用）； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（人教独有） 对角线 对角线__________的四边形是平行四边形 平行且相等 互相平分 5 例：如图，在四边形 <m></m> 中，点 <m></m> 是 <m></m> 中点， <m></m> ， </m> .求证：四边形 <m></m> 是平行四边形. 例题图 6 证明： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， ∵点 <m></m> 是 <m></m> 中点， <m></m> ， 在 <m></m> 与 <m></m> 中， <m></m> <m></m> ， 7 思路一：由全等三角形性质得： <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是平行四边形 （依据：____________________________________）. 思路二： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是平行四边形 （依据： ）. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8 思路三：由全等三角形性质得： <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是平行四边形（依据： _________________________________________）. 思路四：由全等三角形性质得： <m></m> ,又 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> ， 由全等三角形性质得： <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是平行四边形（依据： ______________________________________）. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 9 【例题剖析】 判定思路 （1）已知一组对边相等 <m></m> （2）已知一组对边平行 <m></m> （3）已知一条对角线平分另一条对角线：证两条对角线互相平分 10 4. 平行四边形 <m></m> 角平分线→等腰三角形，常见解题模型如下： 图形 . . . . . . . . 结论 <m></m> <m></m> <m> </m> , <m></m> <m> </m> , <m></m> , <m></m> 11 即时巩固 第1题图 1.如图，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 平分 <m></m> 交 <m></m> 于点 <m></m> ，则 <m></m> 的长为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 12 第2题图 2.如图，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m>