第四章 命题点7 相似三角形及其实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点7 相似三角形及其实际应用 （10年5考） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上 的实例了解黄金分割； 2. 通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比； 3. 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 4. 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边 成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似； 2 5. <m></m> 了解相似三角形判定定理的证明； 6. 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方； 7. 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 3 1.比例线段：在四条线段 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 中，如果 <m></m> 与 <m></m> 的比等于 <m></m> 与 <m></m> 的 比，即_ _____，那么这四条线段 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 叫成比例线段，简称比例 线段. <m></m> 4 2.比例的性质 基本 性质 如果 <m></m> ，那么 <m></m> ；如果 <m></m> ，那么 <m></m> __ <m></m> 等比 性质 如果 <m></m> ，那么 <m></m> 合比 性质 如果 <m></m> ，那么 <m></m> ；如果 <m></m> ，那 么 <m></m> <m></m> 5 3. 黄金分割 一般地，点 <m></m> 把线段 <m></m> 分成两条线段 <m></m> 和 <m></m> ，如果 <m></m> ，那么称 线段 <m></m> 被点 <m></m> 黄金分割，点 <m></m> 叫作线段 <m></m> 的黄金分割点， <m></m> 和 <m></m> 的 比叫作黄金比（ <m></m> 或 <m></m> ）（简记为： <m>）</m>. 6 4.平行线分线段成比例 图① （1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例. 如图①，当 <m></m> 时，有 <m></m> ____， <m></m> ____等. <m></m> <m></m> 7 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例. 如图②，当 <m></m> 时，有 <m></m> ___， <m></m> ___； 图② <m></m> <m></m> 8 如图③，当 <m></m> 时，有 <m></m> ____. 图③ <m></m> 9 5.相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角______，对应边________； 相等 成比例 （2）相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于 ________； 相似比 （3）相似三角形的周长比等于________，面积比等于______________. 相似比 相似比的平方 10 6. 相似三角形的判定 图示 文字表述 判定定理一 . . . . 两角对应相等的两个三角 形相似 （1）判定定理 11 图示 文字表述 判定定理二 . . . . 两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似 判定定理三 . . . . 三边对应成比例的两个三 角形相似 续表 （2）判定思路 ①有一对等角——找 <m></m> ②有两边对应成比例——找 <m></m> 13 ③直角三角形——找 <m></m> ④等腰三角形——找 <m></m> 7. 常考相似模型 类型 图形特征 图形 8字型 两个三角形 中有“一组 对顶角和一 组等角” . . <m </m> 正8字型 <m> </m> 或 <m></m> 斜8字型 15 即时巩固 第1题图 1.如图， <m></m> 是矩形 <m></m> 的边 <m></m> 上一点，射线 <m></m> 交 <m></m> 的延 长线于点 <m></m> ，已知 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的长为 _ ____. <m></m> 16 第2题图 2.如图，直角梯形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为梯形内一点，且 <m></m> ，将 <m></m> 绕 <m></m> 点顺时针旋转 <m></m> 使 <m></m> 与 <m></m>