第四章 命题点4 等腰（边）三角形的性质及相关计算（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点4 等腰（边）三角形的性质及相关计算 （10年7考） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三 角形的两底角相等，底边上的高线、中线及顶角平分线重合；探索并掌握 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形; 2. 探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 <m></m> ；探索等边 三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是 <m></m> 的等腰三 角形）是等边三角形. 2 1.等腰三角形的性质与判定 . . 定义 有两条边相等的三角形是等腰三角形 性质 （1）两腰______，如图， <m></m> ； （2）两个底角______（简称“等边对等角”），如图， <m></m> ； （3）顶角平分线、底边上的中线、底边上的高______（简 称“三线合一”）； （4）是轴对称图形，如图，____所在直线是对称轴 判定 （1）有两边______的三角形是等腰三角形（定义）； （2）有两角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等 边”） 相等 相等 重合 <m></m> 相等 3 2.等边三角形的性质与判定 . . 定义 三边相等的三角形是等边三角形 性质 （1）三条边______，如图， <m></m> ； （2）三个内角______，且每个角都等于_____，如 图， <m></m> ； （3）是轴对称图形，它有____条对称轴 判定 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形 面积计 算公式 <m></m> ，其中 <m></m> 是等边三角形的边长 相等 相等 <m></m> 三 <m></m> 4 3. 等腰三角形中涉及到的分类讨论 （1）当顶角和底角不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形内角和定 理检验.如：若等腰三角形有一个角为 <m></m> ，可以是如图①，图②两种形状. 图① 图② 5 （2）当腰长与底边长不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形三边关 系检验.如若等腰三角形其中两边长为5和6时，可以是如图③，图④两种 形状. 图③ 图④ 6 （3）若只有一个角的度数确定，要判定三角形是等腰三角形，则需要将 所有情况考虑到.如在 <m></m> 中， <m></m> ，若 <m></m> 是等腰三角形，则 有如图⑤，图⑥，图⑦三种情况. 图⑤ 图⑥ 图⑦ 注：分类讨论等腰三角形的边时，应特别注意三角形的任意两边之和大于 第三边，任意两边之差小于第三边. 7 【易错警示】 （1）若等腰三角形的一内角为 <m></m> ①当 <m></m> 时, <m></m> 可能是顶角也可能是底角; ②当 <m></m> 时, <m></m> 为顶角. （2）等腰三角形与高结合无图求角度时，需考虑高在三角形内部还是外 部（如图⑧，图⑨）. 图⑧ 图⑨ 8 拓展阅读 黄金三角形 黄金三角形就是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值；对应的还 有：黄金矩形之类，正是因为其底边与腰的比为 <m></m> （约为0.618）而获得 了此名称，这种三角形既美观又标准. 黄金三角形有2种：（1）两个底角为 <m></m> ，顶角为 <m></m> ，如图⑩； 图⑩ 9 性质：①底边与腰的比为 <m></m> ；②底角的角平分线 <m></m> 将其分成底角为 <m></m> 和顶角为 <m></m> 的等腰三角形；③过点 <m></m> 作 <m></m> 于 点 <m></m> ,则 <m></m> 为腰上的垂直平分线. （2）两个底角为 <m></m> ，顶角为 <m></m> ，如图⑪； 图⑪ 性质：腰与底边的比为 <m></m> . 10 1.木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水 平，能解释这一现象的数学知识是( ) 第1题图 A. 角平分线定理 B. 等腰三角形的三线合一 C. 线段垂直平分线定理 D. 两直线垂直的性质 √ 11 2.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( ) A. 只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B. 在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C. 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D. 以上说法都是正确的 √ 12 3.在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> .用无刻度的直尺和圆规在 <m></m> 边 上找一点 <m></m> ，使 <m></m> 为等腰三角形.下列作法正确的有___个. 3 第3题图 13 第4