第三章 命题点11 二次函数表达式的确定（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第三章 函数 命题点11 二次函数表达式的确定（必考） 山西数学 数学 1 1. 待定系数法求表达式 （1）对于二次函数表达式 <m></m> ，若系数 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 中 有一个未知，则代入任意一点的坐标；若有两个未知，则代入任意两点坐 标； 2 （2）对于未给定二次函数表达式，根据适合的条件来确定表达式. 适合的条件 形式 顶点在原点 <m></m> 对称轴是 <m></m> 轴（或顶点在 <m></m> 轴上） <m></m> 抛物线过原点 <m></m> 已知顶点 <m></m> <m></m> 已知抛物线与 <m></m> 轴的两个交点 <m></m> , <m></m> <m></m> 顶点在 <m></m> 轴上 <m></m> 3 2. 图象平移确定二次函数表达式 转化：抛物线的平移 <m></m> 抛物线上点的平移 <m></m> 抛物线顶点的平移 <m></m> 抛物线顶点式 平移前的函数表 达式 平移前的顶点坐标 移动方向和 距离 平移后的顶点坐标 平移后的函数 表达式 <m></m> ↓配方 <m></m> <m></m> 向左平移2个单 位长度 <m></m> <m></m> 向右平移2个单 位长度 <m></m> <m></m> 向上平移2个单 位长度 <m></m> <m></m> 向下平移2个单 位长度 <m></m> <m></m> 分析得出：点的平移规律是左减右加，上加下减；抛物线 <m></m> 的平 移规律为左加右减，上加下减 4 【温馨提示】当抛物线不动，坐标轴平移时，应通过逆向思维转化. 例：抛物线的函数表达式为 <m></m> ，若将 <m></m> 轴向下平移4个单位长 度，将 <m></m> 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中 的函数表达式为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 5 3. 其他图象变换形式求表达式 （1）将已知表达式化为顶点式 <m></m> ； （2）根据下表求出变换后的 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ； （3）将变换后的 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 代入顶点式中即可得到变换后的表达式. 6 变换方式 顶点 坐标 <m></m> 变换后的顶 点坐标 变换后的表 达式 沿 <m></m> 轴翻折 <m></m> <m></m></m> 变为原来的相反数 <m></m></m> <m> 沿 <m></m> 轴翻折 <m></m></m> 保持不变 <m></m> <m></m> 绕顶点旋转 <m></m> <m></m></m> 变为原来的相反数 <m></m> <m></m> 绕原点旋转 <m></m> <m></m> 变为原来的相反数 <m></m> <m></m> 7 提分要点:若将抛物线沿平行于 <m></m> 轴的直线翻折，则开口方向未改变，对称 轴改变，相当于左右平移，不改变 <m></m> 值的大小及符号， <m></m> ， <m></m> 都变化，且 两个顶点坐标关于该直线对称， <m></m> 值可求出；若将抛物线沿平行于 <m></m> 轴的 直线翻折，则开口方向改变，对称轴不变， <m></m> 、 <m></m> 值变为原来的相反数， 两抛物线与 <m></m> 轴的交点关于该直线对称，则 <m></m> 可求出. 8 1.（1）已知二次函数的顶点坐标是 <m></m> 且过点 <m></m> ，则此二次 函数表达式为________________; <m></m> （2）已知二次函数 <m></m> 的图象过点 <m></m> , <m></m> 和 <m></m> ,则它的表达式为_________________; <m></m> （3）已知二次函数 <m></m> 的图象经过点 <m></m> ， <m></m> , <m></m> ,则二次函数的表达式是_________________. <m></m> 9 2.已知二次函数 <m></m> 符合以下条件,在每小题后的横线上写出二次函数表达式. （1）顶点在 <m></m> 轴上,对称轴为直线 <m></m> ,且过点 <m> _________________； <m></m> （2）对称轴是直线 <m></m> ,且过点 <m></m> , <m> _________________; <m></m> （3