第三章 命题点6 一次函数的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第三章 函数 命题点6 一次函数的实际应用 （10年3考） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 结合具体情境体会一次函数的意义； 2. 能用一次函数解决简单实际问题. 2 一次函数的实际应用常见题型的解法 （1）方案择优问题 【构建函数模型】 若直线 <m></m> 经过点 <m></m> 和点 <m></m> ,直线 <m></m> 经过原点 <m></m> 与点 <m></m> ，则直线 <m></m> 的函数表达式是 __________________，直线 <m></m> 的函数表达式是__________，两直线的交 点坐标是______________，当 <m></m> 时， <m></m> 的取值范围是___________， 当 <m></m> 时， <m></m> 的取值范围是 ________. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 3 1.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠 活动. 甲书店：所有书籍按标价8折出售； 乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后 的部分打6折. 以 <m></m> （ <m></m> ,单位：元）表示标价总额， <m></m> （单位：元）表示在甲书 店应支付金额， <m></m> （单位：元）表示在乙书店应支付金额. 4 （2）“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？ [答案] 令0.8x=0.6x+40，解得x=200，令0.8x＜0.6x+40， 解得x＜200，令0.8x＞0.6x+40，解得x＞200， ∴当100＜x＜200时，去甲书店省钱，当x=200时，去甲乙两家书店购书 支付金额相同，当x＞200时，去乙书店省钱. （1）就两家书店的优惠方式，分别求 <m></m> ， <m></m> 关于 <m></m> 的函数表达式； [答案] 甲书店应支付金额：y甲=0.8x； 乙书店应支付金额：y乙=100+0.6（x-100）=0.6x+40， ∴y甲=0.8x（x＞100），y乙=0.6x+40（x＞100）； 5 （2）利润最大或费用最小问题 【构建函数模型】 已知一次函数 <m></m> ，当 <m></m> ____0时， <m></m> 的值随 <m></m> 值 的增大而增大，当 <m></m> 时， <m></m> 取得最小值；当 <m></m> ____0时， <m></m> 的值随 <m></m> 值的增大而减小，当 <m></m> 时， <m></m> 取得最大值. ＞ ＜ 6 2.越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈，某品牌 经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低 400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元.A、B两种型 号车今年的进货和销售价格表如下： A型车 B型车 进价 1100元/辆 1400元/辆 销售价 ？元/辆 2000元/辆 7 [答案] 设今年A型车每辆售价为x元， 由题意得，=， 解得x=1600, 经检验，x=1600是方程的解，且符合题意， ∴x=1600, 答：今年A型车每辆售价为1600元； （1）今年A型车每辆售价为多少元？ 8 （2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多？ [答案] 设经销商新进A型车 a 辆，则B型车为（60-a）辆，获利 y 元. 由题意得 y=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a), 即 y=-100a+36000, ∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，∴60-a 由 y 与 a 的关系式可知，-100＜0，y 随 a 的增大而减小. ∴a=20时，y的值最大，∴60-a=60-20=40， ∴当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车售出后获利最多. 9 $