第三章 命题点2 函数及函数图象的分析与判断（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第三章 函数 命题点2 函数及图象的分析与判断（未单独考查） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义； 2. 了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例； 3. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； 4. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值； 5. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函 数值的意义； 6. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论. 2 1. 函数的相关概念及图象 常量与变量 常量：某一变化过程中数值始终不变的量叫作常量 变量：某一变化过程中数值发生变化的量叫作变量 概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 <m></m> 和 <m></m> ，并且 对于 <m></m> 的每一个确定的值， <m></m> 都有______确定的值与其对应， 那么我们称 <m></m> 是 <m></m> 的函数， <m></m> 是自变量.如果当 <m></m> 时，<></m> ，那么 <m></m> 叫作当自变量为 <m></m> 时的函数值 唯一 3 表示方法 图象法 图象直观地反映了函数随自变量变化而变化的规 律和趋势 列表法 表格具体地反映了函数与自变量的数值对应关系 解析式法 用式子表示函数关系的方法 画函数图象 的一般步骤 ______→______→______ 列表 描点 连线 续表 4 2. 函数自变量的取值范围 函数表达式 <m> </m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 自变量 <m></m> 的 取值范围 <m></m> 可取 任意值 <m></m> ___0， 即 <m></m> ___1 <m></m> ___0， 即 <m></m> ___1 <m></m> ___0 且 <m></m> ___0， 即 <m></m> ____ <m></m> <m></m> ____0， 即 <m></m> ____1 注意：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实际意义 ≠ ≠ ≥ ≥ ≥ ≠ ＞ ＞ ＞ 5 3. 解决函数图象相关问题的方法 （1）判断符合实际问题的函数图象的一般步骤 ①明确“两轴”所表示的意义； ②找特殊点:交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； ③判断图象趋势:向上倾斜的直线或曲线,表示函数值随自变量的增大而增 大;与 <m></m> 轴平行的直线表示函数值随自变量的增大而保持不变;向下倾斜的 直线或曲线,表示函数值随自变量的增大而减小； ④看是否与坐标轴相交:若相交，则表示此时有一个量为0. 6 （2）解决与动点有关的函数图象问题的步骤 ①认真观察几何图形，找出运动起点和终点，由动点移动范围确定自变量 的取值范围； ②分清楚整个运动过程分为几段,关注动点运动过程中的特殊位置（如拐点、 起点、终点）的函数值； ③关注每一段运动过程中函数值的变化规律,与图象上升（或下降）的变化 趋势相比对,逐个排除错误选项或求出相关线段的长； ④在以上方法行不通的情况下，则需求出各段函数的解析式，再进行判断. 7 $