第六章 命题点5 定义、命题与定理（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第六章 圆 命题点5 定义、命题与定理（仅2017年考察） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义； 2. 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的 概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 3. 知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可 以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式； 4. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的； 5. 通过实例体会反证法的含义. 2 1. 定义：对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给 出它们的定义. 2.命题：判断一件事情的句子叫作命题，一般地，命题都是由______和 ______组成的. 条件 结论 3.真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题.一切公理 （即基本事实）和定理都是____命题. 真 4.假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫作____命题. 假 3 5.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的______是第二个命题的结 论，而第一个命题的______又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作 互逆命题. 条件 结论 6. 反例：要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使其具备命题 的条件，而不具备命题的结论，这样的例子称为反例. 7. 证明：实验、观察、归纳得出的结论可能正确也可能不正确，因此， 一个数学结论是否正确必须进行推理作出判断，这个推理过程就叫作证明. 4 8. 反证法：假设在原命题的题设下，结论不成立，然后推理出明显矛盾 的结果，从而说明原假设不成立，原命题得证.例如，要证明 <m></m> 为无理数， 分析发现，与无理数概念相对的是有理数，所以，可假设 <m></m> 是有理数， 通过证明发现“ <m></m> 是有理数”的假设不成立，所以， <m></m> 是无理数得证. 5 1.阅读与思考 一些命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明，证明中的每一步推理都要有根据，这些依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了． 6 （1）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果...，那么...”的形式； 第1题解图 解：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那 么这两条直线平行； 7 （2）判定该命题是否为真命题？如果是，写出证明过程：如果不是，请举出反例（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言进行表述）． 解：该命题是真命题，理由如下： 如解图， <m></m> ，垂足为 <m></m> ， <m></m> ，垂足为 <m></m> ，求证： <m></m> ， 证明： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 8 $