第六章 命题点2 与切线有关的证明及计算（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第六章 圆 命题点2 与切线有关的证明及计算（必考） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 1.探索并掌握点与圆的位置关系； 2.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念； 3. <m></m> 探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等. 2 1.点与圆的位置关系（设 <m></m> 的半径为 <m></m> ，圆心到点的距离为 <m></m> ） 点的位置 <m></m> 与 <m></m> 的关系 图形 点 <m></m> 在圆外 <m></m> . . 点 <m></m> 在圆上 <m></m> ___ <m></m> 点 <m></m> 在圆内 <m></m> = 3 2.直线与圆的位置关系（设 <m></m> 的半径为 <m></m> ，圆心到直线的距离为 <m></m> ） 位置关系 相离 相切 相交 <m></m> 与 <m></m> 的关系 <m></m> ____ <m></m> <m></m> ___ <m></m> <m></m> ____ <m></m> 交点的个数 没有公共点 有且只有一个公共点 有两个公共点 示意图 . . . . . . ＞ = ＜ 4 3.切线的性质与判定 概念 直线与圆有唯一的公共点时，称直线与圆相切，这个公共点 叫作______，直线叫作圆的______ . . 性质 （1）数量方面：圆心到切线的距离等于半径； （2）位置方面：切线垂直于过切点的半径 判定 （1）与圆只有____个公共点的直线是圆的切线（定义法）； （2）经过半径外端并且______于这条半径的直线是圆的切线 （判定定理法）； （若已知直线与圆有公共点，连接过这点的半径，即连圆心， 证垂直） （3）若圆心到直线的距离______圆的半径，则此直线是圆的 切线（距离法） （若未知直线与圆的交点，过圆心作直线的垂线段，即作垂 直，证相等） 切点 切线 一 垂直 等于 5 4. 几种常见的判定实例 方法 图形示例 利用等角代换证明：通过互余的 两个角之间的等量代换得证 ⇨已知 <m></m> ,证明 <m></m> 利用平行线性质证明：如果有与 要证的切线垂直的直线，则证明 半径与这条直线平行即可 ⇨已知 <m></m> ,证明 <m></m> 6 方法 图形示例 利用三角形全等或相似证明：通 过证明切线所在三角形与含 <m></m> 角的三角形全等或相似 ⇨已知 <m></m> , <m></m> 平分 <m></m> ,证明 <m></m> 续表 7 方法 图形示例 在直角三角形中构建两个等腰三 角形证明：通过直角三角形中， 两锐角互余及两个角之间的等量 代换得证 ⇨已知 <m></m> ， <m></m> ， 证明 <m></m> 续表 8 【归纳总结】 在与切线有关的证明与计算中，若题中已知切线，则连接圆心与切点，构 造直角三角形. 求角度或证明 角相等（含证 平行）常用到 的方法 ①利用半径相等，构建等腰三角形； ②根据圆周角定理求解； . . （2021.7） ⇨ 已知 <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 切线，求 <m></m> 的度数 9 求角度或证明 角相等（含证 平行）常用到 的方法 ③根据切线性质构造直角三角 形（或等腰直角三角形），由 两锐角之和等于 <m></m> （或两锐 角相等）进行角度转化求解； ④利用平行线性质求解 . . （2020.18） ⇨ 已知四边形 <m></m> 是平行 四边形， <m></m> 为 <m></m> 切线， 求 <m></m> 和 <m></m> 的度数 续表 10 求线段长度常用到的方法 ①利用直角三角形的边角关系求解； ②勾股定理是求线段长度最常用的方法；另外注意，直径所对的圆周角是直角也是构造直角三角形的常用方法； ③利用相似三角形求解.利用等角之间的等量代换找出与要求线段相关的两个三角形相似是解题关键，另外，对圆周角定理的灵活运用也非常重要； ④运用等面积法求解； ⑤运用三角函数求解 . . （2018.15） ⇨ 已知 <m></m> ，点 <m></m> 是 <m></m> 中点， <m></m> 为 <m></m