第二章 命题点5 一元一次不等式（组）的解法及其实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点5 一元一次不等式（组）的解法及其实际 应用（必考） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集； 3.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集； 4.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 2 1.不等式的基本性质 数学表达 在解不等式中的 应用 性质1 若 <m></m> ，则 <m></m> ___ <m></m> 移项 性质2 若 <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> ___ <m></m> （或 <m></m> ） 去分母，化系数 为1 性质3 若 <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> ___ <m></m> （或 <m></m> ） <m></m> <m></m> <m></m> 3 【易错警示】不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 例：解不等式： <m></m> 解： <m></m> ……第一步 （依据：不等式的基本性质2或 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变） <m></m> …………第二步（依据：乘法分配律） <m></m> …………第三步（依据：不等式的基本性质1或不等式的 两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变） <m></m> …………第四步 <m></m> …………第五步（依据：不等式的基本性质3或不等式的两边都乘（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变） 4 2.一元一次不等式的解法及解集表示 解法 步骤 与解一元一次方程类似：①去分母；②去括号；③移项；④合并同 类项；⑤化系数为1（特别注意性质3的变号） 解集 表示 <m></m> . . _______ . . _______ . . <m></m> . . 总结 在数轴上表示解集时,要注意“两定”：一定边界点，二定方向.定 边界点时，“≥”或“≤”是实心圆点，“＞”或“＜”是空心圆 圈；定方向的原则为小于向左，大于向右 <m></m> <m></m> 5 3.一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们 的公共部分； （3）根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分， 那么不等式组无解 6 解集的 类型及 其在数 轴上的 表示 <m></m> 类型 解集在数轴上的 表示 解集 确定解集的 口诀 <m></m> . . ______ 同大取大 <m></m> . . _______ 同小取小 <m></m> . . __________ 大小小大中 间找 <m></m> . . ______ 大大小小无 解集 <m></m> <m></m> <m></m> 无解 续表 7 4.求不等式组解集中整数解的方法 先将不等式组的解集表示在数轴上，如下图所示： 图① （1）如图①，∵解集的端点都是空心圆圈，即端点值取不到，∴整数解只 能取______； 0和1 8 （2）如图②，∵解集的端点都是实心圆点，即端点值可以取到，∴整数解 取________________； <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> （3）如图③，虽然端点 <m></m> 处是实心圆点，但 <m></m> 不是整数，取不到，∴ 整数解取______. 0和 <m></m> 【易错警示】求非负整数解时，注意不要遗漏0. 图② 图③ 9 5.一元一次不等式的实际应用 常见关键词与符号的关系表 常见关键词 符号 常见关键词 符号 大于，多于，超过，高于 ___ 至少，不低于，不小于，不少于 ___ 小于，少于，不足，低于 ___ 至多，不超过，不高于，不大于 ___ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 【温馨提示】列不等式的依据是问题中的不等关系，要准确分析问题中包 含的“至少”“最多”“不低于”“不超过”等关键词，并将其转化为数 学符号语言，这是建立不等式模型的关键.在设未知数时，注意不能设“最 多”或“最少”，而要设“是多少”. 10 1.菠萝适宜的冷藏温度是 <m></m> ，香蕉适宜的冷藏温度是 <m></m> .将菠萝和香蕉放在一