第二章 命题点3 一元二次方程的解法及其根的判别（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程的解法及其根的判别 （10年4考） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二 次方程； 2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相 等; 3. 了解一元二次方程的根与系数的关系. 2 1.一元二次方程中，只含有___个未知数，并且未知数的______次数是2， 它的一般形式为__________________________________________. 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 <m></m> <m></m> ___ ____ ___ <m></m> <m></m> ___ ___ ____ <m></m> <m></m> ____ ___ ___ 注意：对于方程 <m></m> ，只有当_______时才是一元二次方程； 若 <m></m> 是一元二次方程，则必然隐含着_______. 1 最高 <m></m> （ <m></m> , <m></m> , <m></m> 是常数， <m></m> ） 3 <m></m> 1 1 1 <m></m> <m></m> 0 4 <m></m> <m></m> 3 2.一元二次方程的解法 （1）配方法（适用于所有一元二次方程） 基本思路：将方程转化为 <m></m> 的形式，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当 <m></m> 时，两边同时开平方，转化为一元一次 方程即可求根. 4 例：用配方法解方程 <m></m> . 解： <m></m> …………将常数项移到方程的右边 <m></m> …………两边都加 <m></m> （一次项系数 <m></m> 的一半的平方） 即 <m></m> …………将方程转化为 <m></m> 的形式 <m></m> …………两边开平方 <m></m> , <m></m> …………求解 配方关键点：将常数项移到方程右边后，一定要注意等号两侧要同时加一次 项系数一半的平方 注：当方程为 <m></m> 的形式时，可运用直接开平方法. 5 （2）公式法（适用于所有一元二次方程） 求根公式为 <m></m> _ __________（ <m></m> ___ <m></m> ），在使用求根公式时需牢 记两点：①要先将一元二次方程化为一般式；②确定 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的值时要带符 号. 注：对于一元二次方程 <m></m> ，当 <m></m> ___0时， 方程有两个不相等的实数根；当 <m></m> 时，方程有两个______的实 数根；当 <m></m> ___0时，方程______实数根. <m></m> <m></m> <m></m> 相等 <m></m> 没有 6 （3）因式分解法（适用于方程一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的 乘积的一元二次方程） 在使用因式分解法时需牢记三点：①方程的右边 <m></m> ；②方程的左边进行因 式分解；③方程化为两个一元一次方程；④写出方程的两个解. 例：用因式分解法解方程 <m></m> . 解： <m></m> …………移项，使方程右边 <m></m> <m></m> …………进行因式分解 <m></m> 或 <m></m> …………将一元二次方程转化为两个一元一次方程 <m></m> ， <m></m> …………求解 【易错警示】方程两边不能同时约去 <m></m> ,可能存在 <m></m> 的情况 . 7 3. 【2022版课标变化内容】一元二次方程根与系数的关系 当 <m></m> 时，一元二次方程 <m></m> 有两个实数根 <m></m> 、 <m>，</m> 则有： <m></m> ， <m></m> . 8 1.一元二次方程 <m></m> 的根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 √ 9 2.一元二次方程根与系数之间的关系最早由一位法国数学家发现，并以他 的名字命名了这个定理.这位数学家是16世纪最有影响的数学家之一，被 尊称为“代数学之父”，他是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做 了改进，他就是( ) A. 祖冲之 B. 韦达 C. 笛卡尔 D. 欧几里得 √ 10 3.解下列方程： （1） <m></m> ； 解：∵2-4=1， ∴2-4+4=1+4，即(-2)2=5， 则-2=± ∴1=2+，2=； 11 （2） <m></m> . 解：∵a=5,b=-4,c=-1， ∴∆=(-4)2-4×5×(-1)=36>0， 则= ∴1