第二章 命题点2 分式方程及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点2 分式方程及其解法（10年8考） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 能解可化为一元一次方程的分式方程. 2 1.分式方程：分母中含有________的方程叫作分式方程. 未知数 3 2.分式方程的解法涉及的基本数学思想：转化 （1）基本思路：分式方程 <m></m> 整式方程 <m></m> 得解. （2）解分式方程的一般步骤 步骤 具体解法 实例演练： <m></m> 去分母 方程两边同乘____________，约去 分母，化为整式方程 方程两边同乘 <m></m> ，得 <m></m> 最简公分母 4 步骤 具体解法 实例演练： <m></m> 求解 求出整式方程的解 去括号，得 <m></m> ， 移项、合并同类项、化系数 为1，得 <m></m> 验根 （1）把整式方程的解代入最简公 分母，结果为0，是分式方程的 ______，分式方程无解；结果不为 0，是分式方程的解； （2）把整式方程的解代入原方程 检验：当 <m></m> 时， <m></m> ， 故 <m></m> 是分式方程的解 增根 续表 5 【易错警示】（1）去分母时，不要漏乘常数项，分式前为“”，分子为 多项式时要给分子加括号； （2）检验——必不可少的步骤，去分母后所得整式方程的解有可能使原 分式方程的分母为0，所以分式方程解后必须验根. 6 3.分式方程无解的两种情况 （1）分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； （2）分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以 分式方程无解. 例如：已知关于 <m></m> 的分式方程 <m></m> , 解得 <m></m> ， 有增根时， <m></m> ____；无解时， <m></m> __________. <m></m> <m></m> 或 <m></m> 7 1.解分式方程： （1） <m></m> ； 解：方程两边都乘以(+1)(-1)，得2(-1)-3(+1)=2(+1)(-1)， 解得=， 检验：当=时，(+1)(-1)≠0， ∴=是原方程的根； 8 （2） <m></m> . 解：原方程变形为<m> 方程两边都乘以(-2),得2-(-2)=-4， 解得=-2， 检验：当=-2时，(-2)≠0， ∴=-2是原方程的根. 9 2.下面是小颖同学解分式方程 <m></m> 的过程.请认真阅读并完成相 应的任务. 解：方程两边同乘______，得 <m></m> . …………………第一步 去括号，得 <m></m> . ……………………………………………第二步 移项、合并同类项，得 <m></m> . ………………………………………………第三步 解得 <m></m> . ……………………………………………………………………………第四步 （1）第一步中“______”处应为________，这一步的目的是_______，其依 据是________________； <m> (-3) <m></m> 去分母 <m> 等式的基本性质 <m> 10 （2）小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步.请你补全这一步，并说 明这一步不能缺少的理由. 解：检验：当=3时，(-3)=0，∴=3是原方程的增根，原方程无解. 理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程解后必须验根； 11 【创新设问】（3）新定义运用：符号“ <m></m> ”，称为二阶行列式，规 定它的运算法则为： <m></m> ，请你根据上述规定，求出等式 <m></m> 中 <m></m> 的值. 12 解：根据题中的新定义化简所求方程，得=1， 去分母，得2+1=-1， 解得=4, 检验：当=4时，-1=3≠0， ∴=4是分式方程的解，即等式中的值为4. 13 $