三、数学思想方法梳理（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

数学史知识梳理 三、数学思想方法梳理 山西数学 数学 1 （一）分类讨论思想 含义：体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.分类的原则: ①分类中的每一部分是相互独立的；②一次分类按一个标准;③分类讨论应 逐级进行.正确的分类必须考虑周全,既不重复，也不遗漏 实例：图形问题、含参位置问题 2 （二）数形结合思想 含义：数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问 题的思想方法.数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数和形 之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化 实例：数轴、函数图象与方程、不等式 3 （三）化归转化思想 含义：把待解决的问题，通过某种手段或过程归结到一类已经解决或者比 较容易解决的问题上去，最终求得原问题之解的一种思想 实例：鸡兔同笼问题、配方法 4 （四）类比思想 含义：根据两个或两类对象在某些关系或性质上相同或相似，从而推断它 们在另外的关系或性质上也相同或相似，从而启发所研究的对象具有某种 关系或属性 实例：探究问题 5 （五）方程思想 含义：用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论 构造方程（组） 实例：方程的应用 6 （六）函数思想 含义：用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题 中的数量关系，建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问 题、转化问题,从而使问题得以解决 实例：函数的应用 7 （七）由特殊到一般 含义：由特殊到一般的方法也称为归纳法.归纳法是一种由个别到一般的推 理方法.由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点,由特殊 具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法 实例：三角形的内角和定理 8 （八）公理化思想 含义：公理化思想是指以某些命题为前提,只用它们，不用其他假设进行推 理而建立数学理论的思想，支撑近现代数学的基本思想 实例：数学公理 9 $