第一章 命题点10 分式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点10 分式及其运算（必考） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对 简单的分式进行加、减、乘、除运算. 2 1.分式的概念及其基本性质 概念 形如 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> 是整式，且 <m></m> 中含有字母， <m></m> ）的式子，分 子与分母没有公因式的分式称为最简分式，其中 <m></m> 称为分式的 分子， <m></m> 称为分式的分母 与分式 有关的 “三个 条件” （1）分式 <m></m> 有意义的条件是：_______； （2）分式 <m></m> 值为0的条件是：_______________； （3）使分式 <m></m> 有意义的条件是：______________________ <m></m> <m></m> 且 <m></m> <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 3 基本 性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分 式的值不变，即 <m></m> 通分； <m></m> 约分.通分或约分的基本依据是________________ 分式的基本性质 续表 4 2.分式的运算 分式的 乘除 运算 乘法： <m></m> ___ 分式的乘除运算关键是约分，即寻找分子分母的公因式.找公因式的方法： ①找出分子、分母系数的最大公约数；②找出分子、分母相同因式的最低次幂 除法： <m>/m> _________ 乘方： <m></m> ___ <m></m> <m></m> <m></m> 5 分式的 加减 运算 同分母分式 相加减： <m></m> ____ 异分母分式加减运算的关键是通分，即寻找最简公 分母.找最简公分母的方法： ①若分母是多项式，则应先把各个分母分解因式， 再确定最简公分母; ②系数：各分母系数的最小公倍数； ③字母：各分母所有字母的最高次幂； ④多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； ⑤求积.例： <m></m> 的最简公分母是________ 异分母分式 相加减： <m></m> ______ <m></m> ________ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 续表 6 3. 分式的化简求值 （1）运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，先算括号内的. （2）注意事项： ①化简求值类题型一定要做到“先化简，再求值”，否则不得分； ②分数线有括号的作用，若括号前为“－”,去括号时,括号内的每项要记 得变号； ③注意化简结果应为整式或最简分式； ④必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为 0. 7 【归纳总结】先化简,再求值是分式运算中常见的考查形式,解答时要注意 以下两点: ①一定要先化简,而且要化为最简分式或整式,然后再求值； ②求值时要指出字母的取值,再代入计算；开放性的字母取值时,一定要注 意使原分式及化简过程中出现的分式都有意义（即分式分母不为0），切 勿随心所欲地取值. 8 1.已知分式 <m></m> ，当________时，该分式有意义；当______时，分式值为 零. <m></m> <m></m> 9 2.阅读与思考 阅读下面的解题过程：已知： <m></m> ，求 <m></m> 的值. 解：由 <m></m> 知 <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ①， <m></m> ②， <m></m> 的值为 <m></m> . （1）第①步由 <m></m> 得到 <m></m> 逆用了法则：_____________； 第②步 <m></m> 运用了公式：________________________； （法则，公式都用式子表示） a2+b2=(a+b)2-2ab 10 【类比探究】 （2）上题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知 <m></m> ，求 <m></m> 的值. 解： ∵<m> ∴ ∴ ∴原式== . 11 $