第一章 命题点9 整式的运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点9 整式的运算（必考） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整 式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间 和一次式与二次式的乘法）； 2. 理解乘法公式 <m></m> ， <m></m> ,了 解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理； 3. 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解 （指数是正整数）. 2 1.整式的相关概念 （1）单项式 概念 表示数与字母的____的式子，单独的一个数 或一个字母也是单项式 例： <m></m> , <m></m> 系数 单项式中的__________ . . 叫作五次单项式 次数 一个单项式中，所有字母__________ 积 数字因数 指数的和 3 （2）多项式 概念 几个单项式的____ 项 多项式中的每个单项式叫作多 项式的项，其中不含字母的项 叫作常数项 . . 次数 多项式中次数______项的次数 和 最高 （3）整式：单项式和________统称为整式. 多项式 4 2.整式的运算 （1）整式的加减运算：本质是合并同类项. 同类项：所含字母______，并且______字母的指数也相同的项叫作同类项， 例： <m></m> 与 <m></m> 是同类项；把多项式中的同类项合并为一项，叫作合并 同类项，例： <m></m> . 相同 相同 5 ①合并同类项法则 <m></m> 例如： .&1& . 6 口诀：“-”变，“+”不变. ③运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再 ____________. 合并同类项 ②去括号法则： <m></m> ； <m></m> . 7 （2）幂的运算（ <m></m> ， <m></m> 为正整数） 运算 法则 同底数幂相乘：底数不变，指数______ <m></m> ______ 同底数幂相除：底数不变，指数______ <m></m> ______ <m></m> 幂的乘方：底数不变，指数______ <m></m> _____ 积的乘方：先把积中的每一个因式分别_____， 再把所得的幂______ <m></m> ______ 商的乘方：先把商的每一个因式分别乘方，再 分别把所得的幂相除 <m></m> （ <m></m> 为正整 数， <m></m> ） 相加 <m></m> 相减 <m></m> 相乘 <m></m> 乘方 相乘 <m></m> 8 （3）整式的乘法运算 单项式乘单项式 ①系数相乘；②相同字母的幂分别相乘； ③对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作为 积的一个因式. 例： <m></m> 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例： <m></m> 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加. 例： <m></m> 乘法公式 平方差公式： <m></m> ； 完全平方公式： <m></m> 9 平方差公式： <m></m> 完全平方公式： <m></m> 10 （4）整式的除法运算 单项式除 单项式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例： <m></m> ____ 多项式除 单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 例: <m></m> <m></m> （5）整式的混合运算的步骤：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级 运算按照从左到右的顺序进行计算. 11 3.因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 因式分解的 基本方法 提公因 式法 公因式的确定：①系数：取各项系数的最大公约数； ②字母：取各项相同的字母；③指数：取各项相同 字母的最低次数.例： <m></m> 运用公 式法 <m></m> ________________; <m></m> _________; <m></m> _________ 因式分解的 步骤 一提：有公因式先提公因式；二套：没有公因式，两项考虑平 方差公式，三项考虑完全平方公式；三检查：检查因式分解是 否彻底 （ <m></m> <m></m> <m></m> 12 拓展阅读 十字相乘法 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式 法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，下面我们主 要学习十字相乘法. 十字相乘